Геометрия · 7 класс · Геометрия ФГОС · урок 17 · только теория
Внешний угол треугольника
Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из внутренних углов. Тема помогает понять, как связаны углы треугольника, и даёт удобный способ быстро находить неизвестные углы в задачах и на практике.
Чему учимся понимать
Научиться определять внешний угол треугольника, понимать его свойство и применять его для нахождения углов.
Зачем это нужно
Свойство внешнего угла упрощает решение геометрических задач, позволяет находить углы в сложных фигурах и используется в строительстве, дизайне и навигации.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Внешний угол треугольника образуется стороной треугольника и продолжением другой стороны.
- Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
- Внешний угол всегда больше каждого из внутренних углов, не смежных с ним.
- У каждого треугольника есть три внешних угла (по одному при каждой вершине).
- Если внешний угол равен сумме двух других, это свойство следует из суммы углов треугольника.
Определения
- Внешний угол треугольника
- Угол, образованный стороной треугольника и продолжением другой стороны, выходящей из той же вершины.
- Смежные углы
- Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга; их сумма равна 180°.
- Внутренний угол треугольника
- Угол, образованный двумя сторонами треугольника и лежащий внутри него.
- Сумма углов треугольника
- Сумма всех трёх внутренних углов любого треугольника равна 180°.
Ключевые факты и правила
- Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠внешний = ∠A + ∠B.
- Внешний угол и смежный с ним внутренний угол составляют развёрнутый угол (180°).
- Внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
- Если треугольник равнобедренный, то внешние углы при основании равны.
Теория
Вспомни, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Определи, какой угол является внешним: он смежный с одним из внутренних.
Используй свойство смежных углов: внешний + внутренний = 180°.
Выведи главное свойство: внешний угол равен сумме двух других внутренних углов.
Применяй это свойство для быстрого нахождения неизвестных углов.
Примеры
- Пример 1расчёт
- Если в треугольнике два внутренних угла равны 50° и 60°
- то внешний угол при третьей вершине (смежный с углом 70°) равен 50° + 60° = 110°
- Пример 2расчёт
- В равностороннем треугольнике каждый внутренний угол равен 60°, значит
- каждый внешний угол равен 120° (так как 180° - 60° = 120°)
- Пример 3случай
- При взгляде на крышу дома, если её скаты образуют треугольник, внешний угол у основания помогает рассчитать угол наклона для стока воды
Интересно знать
- Если сложить все три внешних угла треугольника (по одному при каждой вершине), получится 360°.
- Внешний угол можно увидеть в дорожных знаках: например, в форме треугольных предупреждающих знаков, где углы помогают водителям оценить направление.
Связанные темы
- Сумма углов треугольника
- Смежные и вертикальные углы
- Равнобедренный треугольник