Теорема Фалеса

Научиться понимать, как параллельные прямые делят стороны угла на пропорциональные отрезки, и применять это знание для нахождения неизвестных длин.

Теорема Фалеса лежит в основе многих практических задач: от деления отрезка на равные части без линейки с делениями до расчета пропорций в чертежах и картах. Она также является шагом к пониманию подобия треугольников и средней линии.

• Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
• Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки.
• Теорема Фалеса является частным случаем более общей теоремы о пропорциональных отрезках.
• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине (следствие из теоремы Фалеса).
• Теорема Фалеса справедлива для любого числа параллельных прямых.
• Отношение отрезков на одной стороне угла равно отношению соответствующих отрезков на другой стороне.
• Теорема Фалеса используется для деления отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

Теорема Фалеса

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Пропорциональные отрезки

Отрезки, длины которых образуют пропорцию, то есть отношение длин отрезков одной пары равно отношению длин отрезков другой пары.

Секущая

Прямая, которая пересекает две или более другие прямые.

Средняя линия треугольника

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Угол

Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).

• Теорема Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне.
• Обобщение: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки: A1A2 / A2A3 = B1B2 / B2B3.
• Следствие: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине.
• Теорема Фалеса используется для деления отрезка на n равных частей: нужно провести луч из конца отрезка, отложить на нём n равных отрезков, соединить последнюю точку с концом отрезка и провести параллельные прямые через остальные точки.
• Теорема названа в честь древнегреческого математика Фалеса Милетского (VI век до н.э.).

1. Пример 1случай
   • Если на одной стороне угла отложить три равных отрезка и через их концы провести параллельные прямые, то на другой стороне угла они отсекут три равных отрезка
2. Пример 2случай
   • Чтобы разделить отрезок на 5 равных частей, можно провести из его конца луч, отложить на нём 5 равных отрезков, соединить последнюю точку с другим концом отрезка и провести параллельные линии через остальные точки
3. Пример 3случай
   • В треугольнике средняя линия, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине — это прямое следствие теоремы Фалеса
4. Пример 4случай
   • При построении чертежей деталей с помощью параллельных линий теорема Фалеса позволяет переносить пропорции с одного вида на другой

• Фалес Милетский был одним из семи мудрецов Древней Греции и считается одним из основателей греческой математики и философии.
• С помощью теоремы Фалеса можно измерить высоту пирамиды, используя её тень и тень от палки.
• Теорема Фалеса работает не только для углов, но и для любых двух параллельных прямых, пересекающих несколько параллельных прямых.

• Подобие треугольников
• Средняя линия треугольника
• Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике