Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Скалярное произведение векторов — это число, которое получается при перемножении длин векторов и косинуса угла между ними. Оно связывает геометрию (углы и длины) с алгеброй (координаты) и позволяет вычислять углы, проверять перпендикулярность и находить проекции. Эта тема — мостик между векторной алгеброй и тригонометрией, который широко используется в физике и компьютерной графике.
Опора
- Формула (геометрическое определение): a·b = |a| · |b| · cos α, где α — угол между векторами.
- Формула (координатное определение): если a(x₁; y₁) и b(x₂; y₂), то a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
- Следствие: косинус угла между векторами можно найти по формуле cos α = (a·b) / (|a| · |b|).
- Условие перпендикулярности: a·b = 0 (для ненулевых векторов).
- Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его длины: a·a = |a|².
- Скалярное произведение — это число (скаляр), а не вектор.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Скалярное произведение векторов».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—