Повторение и контроль к ОГЭ

Научиться систематизировать и применять основные геометрические знания для успешного решения задач ОГЭ.

Повторение помогает не только подготовиться к экзамену, но и развивает логическое мышление, умение анализировать и структурировать информацию, что важно в любой сфере жизни.

• Геометрия – это наука о свойствах фигур, которые можно логически выводить из небольшого числа аксиом.
• Основные фигуры на плоскости – точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, четырехугольник, окружность.
• Площадь фигуры – это положительная величина, показывающая, сколько места занимает фигура на плоскости.
• Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но разные размеры; их соответствующие стороны пропорциональны.
• Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) связывают углы и стороны прямоугольного треугольника.
• Вектор – это направленный отрезок, который характеризуется длиной и направлением.
• Симметрия (осевая, центральная) – это свойство фигур совмещаться с собой при определенных преобразованиях.

Треугольник

Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Четырехугольник

Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, при этом никакие три точки не лежат на одной прямой.

Окружность

Множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (центра).

Площадь

Число, показывающее, сколько единичных квадратов умещается в данной фигуре.

Подобие

Преобразование фигуры, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Синус угла

Отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Вектор

Направленный отрезок, имеющий начало и конец.

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = ½ * a * h.
• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = a * b.
• Длина окружности равна 2πR, площадь круга равна πR².
• Теорема Пифагора: c² = a² + b², где c – гипотенуза, a и b – катеты.
• Синус угла равен косинусу дополнительного угла: sin α = cos (90° - α).
• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
• В подобных фигурах отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

1. Пример 1случай
   • Чтобы измерить высоту дерева, можно использовать подобие треугольников: сравнить тень от дерева с тенью от известного предмета
2. Пример 2случай
   • При строительстве дома важно, чтобы углы были прямыми
   • для этого используют правило «египетского треугольника» со сторонами 3, 4, 5
3. Пример 3случай
   • Форма колеса – окружность, потому что она обеспечивает равномерное движение: расстояние от центра до любой точки одинаково
4. Пример 4случай
   • В архитектуре часто используют симметрию, чтобы здания выглядели гармонично и устойчиво

• Теорема Пифагора была известна древним египтянам и вавилонянам задолго до Пифагора, но именно он доказал её.
• Золотое сечение, которое встречается в природе и искусстве, основано на пропорциях, связанных с геометрией.
• Геометрия Лобачевского, которая отличается от евклидовой, нашла применение в теории относительности.

• Треугольники и их виды
• Четырехугольники
• Окружность и круг
• Площади фигур
• Подобие треугольников
• Тригонометрия в прямоугольном треугольнике