Орбита

Меню

гость

Войти
← К списку тем

Информатика · 8 класс · Информатика ФГОС · урок 4 · только теория

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления — это позиционная система с основанием 8, которая используется в программировании и цифровой технике как компактная запись двоичных чисел. Мы научимся переводить числа из восьмеричной системы в десятичную и обратно, а также понимать, как она связана с двоичной системой.

Чему учимся понимать

Научиться понимать устройство восьмеричной системы счисления, выполнять перевод чисел между восьмеричной, десятичной и двоичной системами.

Зачем это нужно

Восьмеричная система используется в программировании (например, права доступа в Unix), в цифровой электронике и в некоторых языках программирования. Знание её помогает глубже понять принципы позиционных систем счисления и упрощает работу с двоичными данными.

Опорные понятия

Система счисленияОснование системы счисленияПозиционная системаРазряд числаАлфавит системы счисленияПеревод чиселДвоичная системаШестнадцатеричная система

Главные тезисы

  • Восьмеричная система счисления имеет основание 8 и использует цифры от 0 до 7.
  • Каждая позиция (разряд) в восьмеричном числе — это степень числа 8.
  • Перевод из восьмеричной системы в десятичную выполняется умножением цифр на степени восьмёрки и сложением результатов.
  • Перевод из десятичной системы в восьмеричную выполняется последовательным делением на 8 с записью остатков.
  • Восьмеричная система удобна для представления двоичных чисел, так как 8 = 2^3, и каждая восьмеричная цифра соответствует трём двоичным разрядам.
  • Восьмеричная система используется в Unix-подобных системах для задания прав доступа к файлам.
  • Восьмеричная система менее распространена, чем шестнадцатеричная, но встречается в некоторых контекстах программирования.

Определения

Система счисления
Способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр) и правил их использования.
Основание системы счисления
Количество цифр, используемых в системе счисления. Для восьмеричной системы основание равно 8.
Позиционная система счисления
Система, в которой значение цифры зависит от её позиции (разряда) в числе.
Разряд числа
Позиция цифры в числе, определяющая её вес (степень основания).
Алфавит системы счисления
Набор цифр, используемых в данной системе. Для восьмеричной системы алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ключевые факты и правила

  • Восьмеричная система использует цифры от 0 до 7, цифры 8 и 9 не существуют.
  • Число 8 в восьмеричной системе записывается как 10 (1*8^1 + 0*8^0).
  • Перевод из восьмеричной в десятичную: 753_8 = 7*8^2 + 5*8^1 + 3*8^0 = 448 + 40 + 3 = 491_10.
  • Перевод из десятичной в восьмеричную: 100_10 = 144_8 (100 / 8 = 12 остаток 4, 12 / 8 = 1 остаток 4, 1 / 8 = 0 остаток 1, читаем остатки снизу вверх: 144).
  • Каждая восьмеричная цифра соответствует ровно трём двоичным разрядам: 0_8 = 000_2, 1_8 = 001_2, ..., 7_8 = 111_2.
  • Восьмеричная система используется в Unix для прав доступа: например, chmod 755 означает владелец: 7 (rwx), группа: 5 (r-x), остальные: 5 (r-x).

Теория

Поймите, что восьмеричная система — это позиционная система с основанием 8, где каждая цифра имеет вес, равный степени восьмёрки.

Научитесь переводить восьмеричное число в десятичное: умножьте каждую цифру на 8 в степени её позиции (начиная с нуля справа) и сложите результаты.

Освойте перевод из десятичной в восьмеричную: последовательно делите число на 8, записывая остатки, затем прочитайте остатки в обратном порядке.

Изучите связь с двоичной системой: замените каждую восьмеричную цифру на трёхзначное двоичное число (или наоборот).

Потренируйтесь на примерах, чтобы закрепить навык перевода.

Примеры

  1. Пример 1случай
    • Число 17_8 в десятичной системе равно 1*8 + 7 = 15_10
  2. Пример 2расчёт
    • Число 100_8 равно 64_10
    • так как 1*8^2 = 64
  3. Пример 3расчёт
    • Двоичное число 101 110 011_2 можно записать как 563_8
    • разбив на тройки: 101=5, 110=6, 011=3
  4. Пример 4расчёт

    В Unix права доступа

    Решение

    • 644 означает, что владелец может читать и писать (6 = 110_2), а группа и остальные — только читать (4 = 100_2)

Интересно знать

  • В некоторых языках программирования (например, C, Java) числа, начинающиеся с 0, интерпретируются как восьмеричные (например, 010 означает 8 в десятичной).
  • Восьмеричная система была популярна в ранних компьютерных системах, таких как PDP-8, из-за удобства работы с 12-битными словами.
  • В математике восьмеричная система иногда используется в теории чисел и криптографии, хотя чаще применяется шестнадцатеричная.

Связанные темы

  • Двоичная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления
  • Перевод чисел между системами счисления
  • Представление чисел в компьютере