Шестнадцатеричная система счисления

Научиться понимать, как устроена шестнадцатеричная система, и уметь переводить числа из неё в десятичную и двоичную системы и обратно.

Шестнадцатеричная система используется в программировании, при работе с цветами в веб-дизайне (например, #FF0000 — красный), в адресах памяти компьютера и в кодах символов. Понимание этой системы помогает читать и анализировать данные, которые видит программист или инженер.

• Шестнадцатеричная система имеет основание 16, поэтому использует 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• Каждая позиция в шестнадцатеричном числе — это степень числа 16, начиная с нулевой справа.
• Буквы A–F обозначают числа от 10 до 15 соответственно.
• Перевод из шестнадцатеричной в десятичную выполняется умножением каждой цифры на соответствующую степень 16 и сложением результатов.
• Перевод из десятичной в шестнадцатеричную выполняется последовательным делением на 16 с записью остатков.
• Одна шестнадцатеричная цифра соответствует ровно четырём двоичным разрядам (битам), что упрощает перевод между этими системами.
• Шестнадцатеричная система удобна для представления больших чисел, так как запись короче, чем в двоичной или десятичной.

Шестнадцатеричная система счисления

Система, в которой числа записываются с помощью 16 цифр: 0–9 и букв A–F, где A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Основание системы счисления

Количество цифр, используемых в системе. Для шестнадцатеричной системы основание равно 16.

Развёрнутая форма числа

Запись числа в виде суммы произведений каждой цифры на основание в степени, соответствующей её позиции.

Бит

Одна двоичная цифра (0 или 1). Четыре бита образуют одну шестнадцатеричную цифру.

Код цвета в веб-дизайне

Запись цвета в формате #RRGGBB, где RR, GG, BB — шестнадцатеричные числа, задающие интенсивность красного, зелёного и синего.

• Цифры A–F соответствуют десятичным числам: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
• Пример перевода: 2A₁₆ = 2×16¹ + 10×16⁰ = 32 + 10 = 42₁₀.
• Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричное нужно делить его на 16 и записывать остатки от последнего к первому.
• Каждая шестнадцатеричная цифра — это ровно 4 бита: например, 7₁₆ = 0111₂, F₁₆ = 1111₂.
• Шестнадцатеричная запись числа короче двоичной в 4 раза: 255₁₀ = 11111111₂ = FF₁₆.
• В информатике шестнадцатеричные числа часто записывают с префиксом 0x (например, 0x1F) или суффиксом h (например, 1Fh).

1. Пример 1расчёт

   Число 3C₁₆

   Решение

   • C = 12, поэтому 3C₁₆ = 3×16 + 12 = 60₁₀
2. Пример 2случай
   • Двоичное число 10110110₂ можно разбить на группы по 4 бита: 1011 0110, что даёт B6₁₆
3. Пример 3расчёт
   • Десятичное число 200₁₀ переводим в шестнадцатеричное: 200 ÷ 16 = 12 (остаток 8), 12 = C
   • значит 200₁₀ = C8₁₆
4. Пример 4случай

   В адресах памяти компьютера часто используются шестнадцатеричные числа, например, 0x7FFF

   Пояснение

   • это адрес в стеке

• Шестнадцатеричная система возникла из-за того, что 16 — это степень двойки (2⁴), поэтому она идеально сочетается с двоичной логикой компьютеров.
• В шестнадцатеричной системе число 255 записывается как FF — это максимальное значение для одного байта (8 бит).
• Цвета на веб-страницах задаются именно в шестнадцатеричном формате, например, #FFFFFF — белый, #000000 — чёрный.

• Двоичная система счисления
• Восьмеричная система счисления
• Представление чисел в компьютере
• Кодирование информации