Логические высказывания

Научиться отличать высказывания от других фраз, понимать смысл логических операций и уметь определять истинность составных высказываний.

Логика лежит в основе работы компьютеров, поисковых систем, программирования и даже обычных бытовых приборов. Понимание логических высказываний помогает развивать критическое мышление и анализировать информацию.

• Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
• Вопросительные, восклицательные и побудительные предложения не являются высказываниями.
• Логические операции позволяют строить из простых высказываний сложные.
• Конъюнкция (И) истинна только тогда, когда оба высказывания истинны.
• Дизъюнкция (ИЛИ) ложна только тогда, когда оба высказывания ложны.
• Инверсия (НЕ) меняет значение высказывания на противоположное.
• Таблица истинности — это способ наглядного представления результата логической операции для всех возможных значений исходных высказываний.

Высказывание

Повествовательное предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Например, «Снег белый» — истинное высказывание, «Снег чёрный» — ложное.

Истина

Значение высказывания, которое соответствует действительности. Обозначается как «И» или 1.

Ложь

Значение высказывания, которое не соответствует действительности. Обозначается как «Л» или 0.

Конъюнкция

Логическая операция «И», которая соединяет два высказывания. Результат истинен только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Дизъюнкция

Логическая операция «ИЛИ», которая соединяет два высказывания. Результат ложен только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Инверсия

Логическая операция «НЕ», которая изменяет значение высказывания на противоположное: истина становится ложью, а ложь — истиной.

Таблица истинности

Таблица, в которой перечислены все возможные значения исходных высказываний и соответствующие им результаты логической операции.

• Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
• В логике используются обозначения: А, В, С — для высказываний; ∧ — для конъюнкции (И), ∨ — для дизъюнкции (ИЛИ), ¬ — для инверсии (НЕ).
• Таблица истинности для конъюнкции: А ∧ В истинно только при А=И, В=И.
• Таблица истинности для дизъюнкции: А ∨ В ложно только при А=Л, В=Л.
• Таблица истинности для инверсии: ¬А истинно, когда А ложно, и наоборот.
• Порядок выполнения логических операций в выражении: сначала инверсия, затем конъюнкция, затем дизъюнкция (если нет скобок).

1. Пример 1случай

   Высказывание «Сегодня идёт дождь»

   Пояснение

   • истинно или ложно в зависимости от погоды
2. Пример 2случай

   Фраза «Закрой окно»

   Пояснение

   • не высказывание, потому что это просьба, а не утверждение
3. Пример 3случай

   Пример конъюнкции

   Пояснение

   • «На улице светит солнце И температура выше нуля» — истинно только если оба условия выполнены
4. Пример 4случай

   Пример дизъюнкции

   Пояснение

   • «Я возьму зонт ИЛИ надену дождевик» — истинно, если выполнено хотя бы одно из действий
5. Пример 5случай

   Пример инверсии

   Пояснение

   • «Сегодня не понедельник» — истинно, если сегодня любой другой день недели

• Логические операции лежат в основе работы всех электронных устройств: от калькулятора до смартфона.
• Английский математик Джордж Буль создал алгебру логики в XIX веке, которая сейчас называется булевой алгеброй.
• В поисковых системах можно использовать логические операторы: например, запрос «кошки И собаки» найдёт страницы, где есть оба слова.

• Алгебра логики
• Условные алгоритмы
• Поиск информации в интернете