Логические операции «и», «или», «не»

Научиться понимать и применять логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ» для анализа и построения сложных высказываний.

Логические операции — это язык, на котором «думает» компьютер. Они используются в поисковых системах, при создании алгоритмов, в электронике и даже в повседневных решениях, когда мы оцениваем условия «если... то...».

• Логическая операция «И» (конъюнкция) истинна только тогда, когда истинны оба исходных высказывания.
• Логическая операция «ИЛИ» (дизъюнкция) истинна, если истинно хотя бы одно из исходных высказываний.
• Логическая операция «НЕ» (инверсия) меняет значение высказывания на противоположное: истина становится ложью, а ложь — истиной.
• Логические операции позволяют строить сложные высказывания из простых, что важно для формализации рассуждений.
• Порядок выполнения логических операций в выражении: сначала «НЕ», затем «И», и только потом «ИЛИ» (если нет скобок).
• Таблица истинности — это способ наглядно показать результат логической операции для всех возможных комбинаций значений исходных высказываний.

Высказывание

Предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Например, «Сегодня идёт дождь» — высказывание, если мы можем определить, правда это или нет.

Конъюнкция (И)

Логическая операция, которая соединяет два высказывания и даёт истину только тогда, когда оба высказывания истинны. Обозначается символом ∧ или словом «И».

Дизъюнкция (ИЛИ)

Логическая операция, которая соединяет два высказывания и даёт истину, если хотя бы одно из них истинно. Обозначается символом ∨ или словом «ИЛИ».

Инверсия (НЕ)

Логическая операция, которая изменяет значение высказывания на противоположное. Обозначается чертой над высказыванием или словом «НЕ».

Таблица истинности

Таблица, в которой показаны все возможные значения исходных высказываний и результат логической операции для каждого набора значений.

• Таблица истинности для «И»: истина только в случае (1,1), во всех остальных случаях — ложь.
• Таблица истинности для «ИЛИ»: ложь только в случае (0,0), во всех остальных случаях — истина.
• Таблица истинности для «НЕ»: если исходное высказывание истинно, то результат ложен, и наоборот.
• Приоритет операций: сначала выполняется «НЕ», затем «И», затем «ИЛИ». Скобки меняют порядок.
• Логические операции лежат в основе работы логических элементов компьютера (вентилей), которые выполняют эти операции на уровне электрических сигналов.

1. Пример 1случай
   • Высказывание «На улице идёт дождь И дует ветер» истинно только тогда, когда одновременно идёт дождь и дует ветер
   • Если дождя нет, то всё высказывание ложно
2. Пример 2случай
   • Высказывание «Я возьму зонт ИЛИ надену плащ» истинно, если я сделаю хотя бы одно из этих действий
   • Ложно только если я не сделаю ни того, ни другого
3. Пример 3случай
   • Высказывание «НЕ идёт снег» истинно, когда снега нет, и ложно, когда снег идёт

• В поисковых системах, таких как Google или Яндекс, оператор «И» (обычно записывается как AND или просто пробел) означает, что в результатах должны быть все указанные слова, а оператор «ИЛИ» (OR) — хотя бы одно.
• Логические операции были формализованы английским математиком Джорджем Булем в XIX веке, поэтому алгебру логики называют булевой алгеброй.

• Высказывания и логические выражения
• Таблицы истинности
• Логические элементы и схемы
• Алгоритмы и исполнители