Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 1 · только теория
Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел
Мы знакомимся с тем, как устроены числа, которыми мы пользуемся каждый день. Узнаём, что такое натуральные числа, как они образуют бесконечный ряд и почему наша система счисления называется десятичной. Это фундамент для всей математики: от счёта предметов до сложных вычислений.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, как устроена десятичная система счисления и что такое ряд натуральных чисел.
Зачем это нужно
Десятичная система счисления — основа всех вычислений в жизни: от подсчёта денег и измерения времени до работы компьютеров (хотя там двоичная система, но принцип похож). Понимание натуральных чисел и их ряда помогает осознанно выполнять арифметические действия и решать практические задачи.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, ...
- Ряд натуральных чисел бесконечен: после каждого числа есть следующее, большее на 1.
- В десятичной системе счисления используется 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа — это называется позиционностью.
- Каждые 10 единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда.
- Число 0 не является натуральным, но используется для обозначения отсутствия единиц в разряде.
- Натуральные числа можно сравнивать: больше то, которое стоит дальше в ряду.
Определения
- Натуральные числа
- Числа, которые используют при счёте предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.
- Ряд натуральных чисел
- Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, ...
- Десятичная система счисления
- Способ записи чисел с помощью десяти цифр, где значение цифры зависит от её места в числе.
- Цифра
- Знак, используемый для записи чисел. В десятичной системе их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Разряд
- Место цифры в записи числа. Например, в числе 345 разряд сотен, десятков и единиц.
- Класс
- Группа из трёх разрядов: единицы, тысячи, миллионы и так далее.
Ключевые факты и правила
- В десятичной системе счисления 10 цифр, поэтому она называется десятичной.
- Каждое натуральное число можно записать с помощью цифр, используя разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.
- 10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего разряда (например, 10 единиц = 1 десяток).
- Ряд натуральных чисел бесконечен: не существует самого большого натурального числа.
- Число 0 не является натуральным, но используется в записи чисел для обозначения пустого разряда (например, в числе 205).
- Наименьшее натуральное число — 1.
- Для удобства чтения многозначные числа разбивают на классы справа налево по три цифры: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д.
Теория
Понять, что такое натуральные числа: это числа для счёта предметов, начинаются с 1 и идут по порядку.
Осознать, что ряд натуральных чисел бесконечен: после каждого числа есть следующее.
Изучить десятичную систему: 10 цифр, позиционность, разряды.
Научиться раскладывать число на разряды (сотни, десятки, единицы).
Познакомиться с классами чисел (единицы, тысячи, миллионы) для чтения больших чисел.
Примеры
- Пример 1случай
- Число 365 состоит из 3 сотен, 6 десятков и 5 единиц: 365 = 3·100 + 6·10 + 5
- Пример 2случай
В числе 5 207 004
Пояснение
- 5 миллионов, 207 тысяч и 4 единицы
- Пример 3случай
Когда мы считаем яблоки
Пояснение
- 1, 2, 3, 4, 5, ... — мы используем натуральные числа
- Пример 4случай
На ценнике написано 99 рублей
Пояснение
- это двузначное число, где 9 десятков и 9 единиц
Интересно знать
- Десятичная система возникла потому, что у человека на руках 10 пальцев — это самый древний счётный инструмент.
- В Древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему (до сих пор в часе 60 минут, в минуте 60 секунд).
- Число 0 появилось в математике позже других цифр — в Древней Индии, и это было великое открытие.
Связанные темы
- Сравнение натуральных чисел
- Сложение и вычитание натуральных чисел
- Умножение и деление натуральных чисел
- Числовые выражения
- Шкалы и координаты