Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 3 · только теория
Натуральный ряд. Число 0
Мы знакомимся с натуральными числами — самыми первыми числами, которыми люди научились считать. Узнаём, что такое натуральный ряд, почему он бесконечен и какое место в нём занимает число 0.
Чему учимся понимать
Понять, что такое натуральные числа, как устроен натуральный ряд и почему ноль не является натуральным числом.
Зачем это нужно
Натуральные числа — основа всей математики: с ними мы считаем предметы, измеряем расстояния, деньги, время. Понимание натурального ряда помогает легко ориентироваться в числах и готовит к изучению действий с ними.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Натуральные числа — это числа, которые используют для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.
- Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания.
- Натуральный ряд начинается с числа 1 и не имеет конца, то есть бесконечен.
- Число 0 не является натуральным числом, потому что оно не используется для счёта предметов (ноль предметов — это отсутствие предметов).
- Каждое следующее число в натуральном ряду получается прибавлением 1 к предыдущему.
- Натуральный ряд обладает свойством: между двумя соседними числами нет других натуральных чисел.
- Сравнивать натуральные числа можно по их месту в ряду: чем правее число, тем оно больше.
Определения
- Натуральные числа
- Числа, которые мы используем для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.
- Натуральный ряд
- Все натуральные числа, записанные по порядку, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, ...
- Следующее число
- Число, которое стоит сразу после данного числа в натуральном ряду (например, для 7 следующее — 8).
- Предыдущее число
- Число, которое стоит сразу перед данным числом в натуральном ряду (например, для 7 предыдущее — 6).
- Число 0
- Число, которое обозначает отсутствие предметов. Оно не является натуральным числом.
Ключевые факты и правила
- Натуральный ряд начинается с 1: 1, 2, 3, 4, 5, ...
- Натуральный ряд бесконечен: после любого натурального числа всегда есть следующее.
- Число 0 не входит в натуральный ряд, потому что им нельзя сосчитать предметы.
- Каждое натуральное число можно получить из предыдущего, прибавив 1 (например, 5 + 1 = 6).
- В натуральном ряду каждое число, кроме 1, имеет предыдущее; у числа 1 предыдущего нет.
- Натуральные числа можно сравнивать: из двух чисел больше то, которое стоит правее в ряду.
Теория
Вспомни, как мы считаем предметы: один, два, три... — это натуральные числа.
Запиши их по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, ... — получится натуральный ряд.
Заметь, что ряд начинается с 1 и не заканчивается: после каждого числа есть следующее.
Пойми, что 0 не используется при счёте, поэтому он не входит в натуральный ряд.
Научись находить следующее и предыдущее число для любого натурального числа.
Примеры
- Пример 1случай
В классе 25 учеников
Пояснение
- это натуральное число, потому что мы считаем людей
- Пример 2случай
На столе лежат 3 яблока
Пояснение
- число 3 натуральное, а если яблок нет, то мы говорим «0 яблок»
- Пример 3случай
Натуральный ряд
Пояснение
- 1, 2, 3, 4, 5, ... — после 5 идёт 6, после 6 — 7, и так без конца
- Пример 4случай
Если у тебя 10 рублей, а ты потратил все, то у тебя 0 рублей
Пояснение
- ноль показывает отсутствие денег
Интересно знать
- Слово «натуральный» происходит от латинского «naturalis», что значит «природный» — эти числа возникли из естественной потребности считать.
- В древности люди считали с помощью зарубок на палках или узелков на верёвке — так появились первые натуральные числа.
- Число 0 придумали в Индии около 1500 лет назад, и оно долго не признавалось в Европе, потому что люди не понимали, как можно обозначать «ничего».
Связанные темы
- Сравнение натуральных чисел
- Сложение и вычитание натуральных чисел
- Числовые выражения