Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 5 · только теория
Натуральные числа на координатной прямой
Мы узнаем, как числа можно изображать точками на прямой линии, как на линейке или термометре. Это поможет наглядно сравнивать числа, складывать и вычитать, понимать, что такое расстояние между числами. Координатная прямая — это как числовая дорога, где у каждого числа есть своё место.
Чему учимся понимать
Научиться изображать натуральные числа точками на координатной прямой и определять координату точки.
Зачем это нужно
Координатная прямая — это основа для понимания графиков, карт, шкал приборов (термометр, спидометр) и даже для навигации. Умение находить точку по числу и число по точке нужно в жизни постоянно, от измерения температуры до поиска места в кинотеатре.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Координатная прямая — это прямая линия с выбранным началом отсчета, единичным отрезком и направлением.
- Начало отсчета обычно обозначают точкой O и числом 0.
- Единичный отрезок — это отрезок, длина которого принята за 1. Он задает масштаб.
- Натуральные числа на координатной прямой располагаются справа от нуля в порядке возрастания.
- Координата точки — это число, которое соответствует этой точке на координатной прямой.
- Чтобы отметить число на координатной прямой, нужно отсчитать от начала отсчета столько единичных отрезков, сколько это число.
- Чем правее точка на координатной прямой, тем больше ее координата.
- Координатная прямая бесконечна в обе стороны, но натуральные числа занимают только правую часть (от 1 и дальше).
Определения
- Координатная прямая
- Прямая линия, на которой выбраны начало отсчета (точка 0), единичный отрезок и направление (обычно вправо).
- Начало отсчета
- Точка на координатной прямой, которой соответствует число 0. От нее начинают отсчет.
- Единичный отрезок
- Отрезок, длина которого принята за единицу. Он задает масштаб, с помощью которого отмечают другие числа.
- Координата точки
- Число, которое соответствует точке на координатной прямой. Например, если точка A имеет координату 5, то пишут A(5).
- Шкала
- Линия с делениями, где каждому делению соответствует число. Координатная прямая — это пример шкалы.
Ключевые факты и правила
- Начало отсчета обозначается точкой O и числом 0. Натуральные числа начинаются с 1 и идут вправо от нуля.
- Расстояние между соседними целыми числами на координатной прямой равно единичному отрезку.
- Чтобы отметить число 3, нужно отсчитать 3 единичных отрезка от нуля вправо.
- Координата точки записывается в скобках рядом с буквой: A(7) — точка A с координатой 7.
- Натуральные числа на координатной прямой расположены в порядке возрастания слева направо: 1, 2, 3, 4, ...
- Число 0 не является натуральным, но оно есть на координатной прямой как начало отсчета.
Теория
Сначала рисуем прямую линию и выбираем стрелку направления (обычно вправо).
Отмечаем начало отсчета — точку O и подписываем число 0.
Выбираем единичный отрезок (например, 1 клетка тетради) и откладываем его от нуля вправо, ставя деления.
Подписываем деления натуральными числами: 1, 2, 3, 4 и так далее.
Чтобы найти координату точки, считаем, сколько единичных отрезков от нуля до этой точки.
Чтобы отметить число, отсчитываем от нуля нужное количество единичных отрезков вправо и ставим точку.
Примеры
- Пример 1случай
- На координатной прямой точка B стоит на 4 единичных отрезка правее нуля
- Значит, ее координата равна 4, и записывают B(4)
- Пример 2случай
- Если на координатной прямой отметить числа 2 и 5, то число 5 будет правее, потому что оно больше
- Пример 3случай
- На шкале спидометра автомобиля деления соответствуют скорости: 0, 20, 40, 60.
- Это тоже координатная прямая, где координата — скорость
Интересно знать
- Термометр — это тоже координатная прямая, только вертикальная. Чем выше столбик, тем больше температура.
- На линейке деления — это единичные отрезки, а числа — координаты. Когда мы измеряем длину, мы находим координату конца отрезка.
- Древние математики использовали числовые оси для сравнения чисел задолго до того, как придумали координатную плоскость.
Связанные темы
- Сравнение натуральных чисел
- Сложение и вычитание натуральных чисел
- Измерение отрезков
- Шкалы и координаты