Сравнение, округление натуральных чисел

Научиться сравнивать натуральные числа и правильно округлять их до нужного разряда.

Умение сравнивать числа помогает в повседневной жизни (например, выбрать большее количество товара или понять, кто выше ростом). Округление используется везде: в магазинах, при измерении величин, в науке и технике, чтобы упростить вычисления и сделать их более наглядными.

• Натуральные числа можно сравнивать по их записи: чем больше цифр в числе, тем оно больше.
• Если количество цифр одинаковое, сравниваем цифры поразрядно, начиная с самого левого разряда.
• На координатном луче меньшее число расположено левее, а большее — правее.
• Округление заменяет число на близкое к нему, но с меньшим количеством значащих цифр.
• При округлении смотрят на цифру, стоящую после разряда, до которого округляют.
• Если эта цифра меньше 5, то все цифры после разряда заменяются нулями, а цифра разряда не меняется.
• Если эта цифра 5 или больше, то цифра разряда увеличивается на 1, а остальные заменяются нулями.

Натуральные числа

Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, 4, ... (самое маленькое натуральное число — 1).

Сравнение чисел

Определение, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому.

Разряд

Место, которое занимает цифра в записи числа. Например, в числе 345: 3 — разряд сотен, 4 — разряд десятков, 5 — разряд единиц.

Округление

Замена числа на более простое, близкое по значению, но с меньшим количеством цифр (обычно с нулями на конце).

Приближенное значение

Число, которое получается после округления и немного отличается от исходного, но удобнее для использования.

Координатный луч

Луч, на котором отмечены точки, соответствующие натуральным числам, с равными расстояниями между ними.

• Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше цифр. Например, 999 < 1000, потому что 1000 — четырехзначное, а 999 — трехзначное.
• Если числа имеют одинаковое количество цифр, сравниваем их поразрядно: сначала сотни, потом десятки, потом единицы. Например, 456 < 465, потому что 5 < 6 в разряде десятков.
• На координатном луче меньшее число всегда лежит левее, а большее — правее. Например, на луче точка 3 находится левее точки 7.
• Правило округления: если цифра после разряда округления меньше 5, то цифра разряда не меняется; если 5 или больше — увеличивается на 1. Все цифры после разряда заменяются нулями.
• Округление до десятков: 34 ≈ 30, 35 ≈ 40, 36 ≈ 40. Округление до сотен: 123 ≈ 100, 175 ≈ 200.

1. Пример 1расчёт

   Сравним числа 567 и 572

   Решение

   • у них одинаковое количество цифр (3), сравниваем сотни (5=5), потом десятки (6<7), значит 567 < 572
2. Пример 2случай
   • На координатном луче число 8 находится правее числа 3, поэтому 8 > 3
3. Пример 3случай

   Округлим число 47 до десятков

   Пояснение

   • цифра единиц — 7, она больше 5, значит десятки увеличиваем на 1: 47 ≈ 50
4. Пример 4случай

   Округлим число 1234 до сотен

   Пояснение

   • смотрим на цифру десятков — 3, она меньше 5, значит сотни не меняем, а десятки и единицы заменяем нулями: 1234 ≈ 1200

• В Древнем Египте числа записывали иероглифами, и для сравнения больших чисел использовали специальные таблицы.
• Округление чисел использовали еще древние вавилоняне, когда вычисляли площадь полей и объем зерна.
• В математике есть понятие «округление вверх» и «округление вниз», но в школе мы используем стандартное правило, которое применяется в большинстве стран мира.

• Натуральные числа и их запись
• Сложение и вычитание натуральных чисел
• Умножение и деление натуральных чисел