Применение букв для записи математических выражений и предложений

Научиться записывать математические выражения и предложения с помощью букв и понимать, что за каждой буквой может стоять любое число.

Буквы позволяют записывать общие правила и закономерности, которые работают для любых чисел. Это основа для составления формул (например, площади, скорости) и решения задач, где нужно найти неизвестное. Без буквенной символики невозможно было бы записать ни одно общее правило, и каждый раз пришлось бы пересчитывать всё заново.

• Буквы в математике обозначают числа, которые могут меняться (переменные).
• Буквенное выражение — это запись, в которой наряду с числами и знаками действий есть буквы.
• Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно подставить вместо буквы конкретное число и выполнить вычисления.
• Математические предложения (например, «сумма чисел a и b») можно записать в виде буквенного выражения: a + b.
• С помощью букв записывают формулы — общие правила для вычислений (например, P = 4a — периметр квадрата).
• Одна и та же буква в разных выражениях может обозначать разные числа, но в одном выражении она обычно обозначает одно и то же число.
• Буквенные выражения помогают записывать свойства арифметических действий в общем виде (например, a + b = b + a).

Буквенное выражение

Математическая запись, в которой используются числа, знаки действий и буквы, обозначающие числа. Например: a + 5, 3x – 2.

Переменная

Буква, которая может обозначать разные числа. Например, в выражении x + 7 буква x — переменная.

Значение буквенного выражения

Число, которое получается, если вместо буквы подставить её числовое значение и выполнить все действия. Например, для выражения a + 5 при a = 3 значение равно 8.

Математическое предложение

Утверждение, которое можно записать с помощью чисел, букв и знаков. Например, «произведение числа 5 и неизвестного числа» записывается как 5x.

Формула

Буквенное выражение, которое задаёт правило вычисления некоторой величины. Например, S = v·t — формула пути.

• Буквы в математике обычно обозначают латинскими строчными буквами: a, b, c, x, y, z.
• Знак умножения между числом и буквой часто опускают: вместо 5·a пишут 5a. Число перед буквой называют коэффициентом.
• Если в выражении есть несколько одинаковых букв, то при подстановке числа вместо каждой такой буквы подставляют одно и то же число.
• Порядок действий в буквенных выражениях такой же, как и в числовых: сначала скобки, потом умножение и деление, затем сложение и вычитание.
• С помощью букв можно записывать свойства сложения и умножения: a + b = b + a (переместительное), (a + b) + c = a + (b + c) (сочетательное).
• Формулы позволяют вычислять значения величин для любых данных. Например, периметр прямоугольника: P = 2·(a + b), где a и b — длины сторон.

1. Пример 1случай
   • Если в магазине яблоки стоят a рублей за килограмм, то за 3 килограмма нужно заплатить 3a рублей
   • Здесь a — цена за килограмм
2. Пример 2расчёт
   • Скорость автомобиля v, время в пути t
   • тогда пройденный путь S = v·t. Это формула пути
3. Пример 3расчёт
   • Периметр квадрата со стороной a вычисляется по формуле P = 4a. Если a = 5 см
   • то P = 20 см
4. Пример 4случай
   • Словесное предложение «к числу n прибавить 7» записывается как n + 7
5. Пример 5расчёт

   Свойство умножения

   Решение

   • произведение числа a и числа b равно произведению числа b и числа a, то есть a·b = b·a

• Буквенную символику ввёл французский математик Франсуа Виет в XVI веке. До этого все правила записывали словами, что было очень громоздко.
• В математике буква x стала символом неизвестного благодаря традиции, идущей от арабских математиков, которые использовали слово «шей» (вещь), а позже испанские переводчики заменили его на букву x.
• С помощью букв можно записать не только выражения, но и целые законы природы. Например, закон всемирного тяготения Ньютона записывается формулой, где буквы обозначают массы и расстояние.

• Числовые выражения и порядок действий
• Формулы периметра и площади
• Уравнения
• Координатный луч