Контрольная работа по теме "Обыкновенные дроби"

Научимся понимать и применять основные понятия и правила действий с обыкновенными дробями.

Обыкновенные дроби — это способ записать часть целого. Они нужны в кулинарии (половина стакана муки), в строительстве (треть метра), в финансах (четверть прибыли) и во многих других ситуациях, где целое делится на части.

• Дробь — это число, которое выражает часть целого.
• Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли.
• Правильная дробь всегда меньше единицы, неправильная — больше или равна единице.
• Смешанное число состоит из целой части и дробной части.
• Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители.
• Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
• Складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями.
• Неправильную дробь можно перевести в смешанное число, выделив целую часть.

Обыкновенная дробь

Запись вида a/b, где a и b — натуральные числа, показывающая, что целое разделили на b равных частей и взяли a таких частей.

Числитель

Число над чертой дроби, показывающее, сколько частей взяли.

Знаменатель

Число под чертой дроби, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.

Правильная дробь

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, 3/5).

Неправильная дробь

Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, 7/5 или 4/4).

Смешанное число

Число, которое содержит целую часть и дробную часть, например, 2 1/3.

• Дробь a/b означает, что целое разделили на b частей и взяли a таких частей.
• Правильная дробь меньше 1, неправильная — больше или равна 1.
• Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, сравниваем числители: чем больше числитель, тем больше дробь.
• Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю (например, 1/2 и 1/3 → 3/6 и 2/6, значит 1/2 > 1/3).
• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: числители складываем или вычитаем, а знаменатель оставляем тем же (например, 2/7 + 3/7 = 5/7).
• Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, делим числитель на знаменатель: неполное частное — целая часть, остаток — числитель, знаменатель тот же (например, 7/3 = 2 1/3).
• Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель (например, 2 1/3 = (2*3+1)/3 = 7/3).

1. Пример 1случай
   • Если пиццу разделили на 8 кусков и съели 3, то съели 3/8 пиццы, а осталось 5/8
2. Пример 2расчёт

   На дороге 1/4 километра

   Решение

   • 250 метров
   • потому что 1 км = 1000 м
   • а 1000 : 4 = 250
3. Пример 3расчёт

   В классе 30 учеников, 2/5 из них

   Решение

   • девочки. Значит, девочек 30 : 5 * 2 = 12, а мальчиков 18
4. Пример 4расчёт

   Сравнение

   Решение

   • 3/4 стакана сахара больше, чем 1/2 стакана, потому что 3/4 = 6/8, а 1/2 = 4/8, и 6/8 > 4/8

• Дроби использовали ещё в Древнем Египте, но там были только дроби с числителем 1 (например, 1/2, 1/3), а другие записывали как сумму таких дробей.
• Слово «дробь» в русском языке происходит от глагола «дробить» — делить на части.
• В музыке длительности нот (целая, половинная, четверть, восьмая) — это тоже дроби от целой ноты.

• Обыкновенные дроби: понятие, сравнение, сложение и вычитание (уроки 96–102)
• Деление и дроби
• Смешанные числа