Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 104 · только теория
Многоугольники. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат
Мы знакомимся с семейством многоугольников и учимся различать их по числу сторон. Особое внимание уделяем четырёхугольникам, а среди них — прямоугольнику и квадрату, у которых есть особые свойства углов и сторон.
Чему учимся понимать
Научиться распознавать многоугольники, давать определения четырёхугольника, прямоугольника и квадрата, а также понимать их свойства.
Зачем это нужно
Многоугольники окружают нас повсюду: окна, двери, экраны телефонов, дорожные знаки. Понимание их свойств помогает в строительстве, дизайне, программировании и даже в искусстве.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Многоугольник — это фигура, образованная замкнутой ломаной линией без самопересечений.
- Многоугольники называют по числу углов: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и так далее.
- Четырёхугольник — это многоугольник, у которого четыре стороны и четыре угла.
- Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90°).
- Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
- У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны.
- У квадрата все стороны равны, а все углы прямые.
- Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
Определения
- Многоугольник
- Фигура, которая состоит из отрезков, соединённых в замкнутую цепочку, и не имеет самопересечений.
- Вершина многоугольника
- Точка, в которой сходятся две соседние стороны многоугольника.
- Сторона многоугольника
- Один из отрезков, из которых состоит многоугольник.
- Четырёхугольник
- Многоугольник, у которого ровно четыре стороны и четыре угла.
- Прямоугольник
- Четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
- Квадрат
- Прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Диагональ
- Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.
- Периметр
- Сумма длин всех сторон многоугольника.
Ключевые факты и правила
- Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°.
- У прямоугольника противоположные стороны равны.
- У квадрата все стороны равны, и он является частным случаем прямоугольника.
- Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b — длины соседних сторон.
- Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4 * a, где a — длина стороны.
- Любой квадрат является прямоугольником, но не любой прямоугольник — квадратом.
- Диагонали прямоугольника равны.
- Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
Теория
Сначала вспомним, что такое ломаная линия и как из неё получить замкнутую фигуру — многоугольник.
Научимся называть многоугольники по числу углов (треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и т.д.).
Выделим среди четырёхугольников те, у которых все углы прямые — это прямоугольники.
Среди прямоугольников найдём те, у которых все стороны равны — это квадраты.
Изучим свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата, а также формулы для вычисления их периметра.
Примеры
- Пример 1случай
Книга, тетрадь, дверь, окно
Пояснение
- всё это примеры прямоугольников в нашей жизни
- Пример 2случай
- Шахматная доска состоит из 64 маленьких квадратов
- Пример 3случай
- Дорожный знак «Стоп» имеет форму восьмиугольника (октагона)
- Пример 4случай
- Если сложить два одинаковых квадрата рядом, получится прямоугольник
Интересно знать
- Слово «многоугольник» происходит от греческих слов «поли» (много) и «гониа» (угол).
- Пчелиные соты состоят из шестиугольников — это одна из самых эффективных форм для хранения мёда.
- Самый известный четырёхугольник в мире — это, пожалуй, экран вашего телефона или компьютера, который обычно имеет форму прямоугольника.
Связанные темы
- Треугольник и его виды
- Периметр многоугольника
- Площадь прямоугольника и квадрата
- Окружность и круг