Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 109 · только теория
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади
Эта тема учит измерять плоские фигуры: находить, сколько места они занимают (площадь) и какова длина их границы (периметр). Мы разберемся, как считать эти величины для прямоугольников и фигур, собранных из них, и познакомимся с единицами измерения площади.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, что такое площадь и периметр, и вычислять их для прямоугольников и составных фигур.
Зачем это нужно
Площадь и периметр нужны в жизни повсюду: чтобы посчитать, сколько обоев купить для комнаты, сколько плитки нужно на пол, сколько забора поставить вокруг участка или сколько ткани уйдет на скатерть.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Площадь — это величина, показывающая, сколько места занимает фигура на плоскости.
- Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, то есть длина её границы.
- Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
- Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.
- Площадь многоугольника, составленного из прямоугольников, равна сумме площадей этих прямоугольников.
- Периметр составной фигуры — это сумма длин всех её внешних сторон (общие внутренние стороны не считаются).
- Для измерения площади используют квадратные единицы: квадратный сантиметр, квадратный метр и другие.
Определения
- Площадь
- Число, которое показывает, сколько квадратных единиц (например, квадратных сантиметров) помещается внутри фигуры.
- Периметр
- Сумма длин всех сторон многоугольника. Показывает, какой длины граница фигуры.
- Прямоугольник
- Четырёхугольник, у которого все углы прямые (90 градусов), а противоположные стороны равны.
- Квадрат
- Прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Составная фигура
- Фигура, которую можно разбить на несколько прямоугольников (или других простых фигур).
- Квадратный сантиметр
- Площадь квадрата со стороной 1 см. Обозначается: см².
- Квадратный метр
- Площадь квадрата со стороной 1 м. Обозначается: м².
Ключевые факты и правила
- Формула площади прямоугольника: S = a × b, где a — длина, b — ширина.
- Формула периметра прямоугольника: P = 2 × (a + b).
- Формула площади квадрата: S = a × a = a².
- Формула периметра квадрата: P = 4 × a.
- 1 м² = 100 дм² = 10 000 см².
- 1 см² = 100 мм².
- 1 гектар (га) = 10 000 м² (площадь квадрата со стороной 100 м).
- 1 ар (сотка) = 100 м² (площадь квадрата со стороной 10 м).
Теория
Сначала разберись, что такое площадь и периметр: площадь — это «сколько места внутри», периметр — «длина границы».
Запомни формулы для прямоугольника и квадрата: S = a×b, P = 2×(a+b).
Для составной фигуры раздели её на прямоугольники, вычисли площадь каждого, а затем сложи результаты.
Для периметра составной фигуры сложи длины всех внешних сторон, не учитывая внутренние линии разреза.
Используй правильные единицы измерения: для площади — квадратные (см², м²), для периметра — обычные (см, м).
Примеры
- Пример 1расчёт
- Комната имеет длину 5 м и ширину 4 м. Чтобы узнать, сколько квадратных метров линолеума нужно
- вычисляем площадь: 5 × 4 = 20 м²
- Пример 2расчёт
- Чтобы огородить садовый участок прямоугольной формы со сторонами 30 м и 20 м
- нужно посчитать периметр: 2 × (30 + 20) = 100 м забора
- Пример 3расчёт
- Фигура в форме буквы «Г» состоит из двух прямоугольников: один со сторонами 3 см и 2 см
- другой — 2 см и 1 см. Площадь всей фигуры = 3×2 + 2×1 = 6 + 2 = 8 см²
Интересно знать
- Слово «периметр» происходит от греческого «пери» — вокруг и «метрео» — измеряю, то есть «измерение вокруг».
- В Древнем Египте жрецы умели вычислять площадь земельных участков после разлива Нила, чтобы знать, сколько налога платить.
- Гектар — это площадь футбольного поля (примерно).
Связанные темы
- Площадь и периметр прямоугольника (тема 108)
- Площадь и периметр квадрата
- Единицы измерения длины
- Умножение натуральных чисел
- Сложение и вычитание натуральных чисел