Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 114 · только теория
Десятичная запись дробей
Эта тема знакомит с десятичной записью дробей — удобным способом записи дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и так далее. Мы научимся читать и записывать такие дроби, понимать их смысл и использовать в жизни, например, при работе с деньгами или измерениями.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, как устроена десятичная запись дроби, и правильно читать и записывать десятичные дроби.
Зачем это нужно
Десятичные дроби повсюду: цены в магазине (19,99 руб.), измерения (1,5 метра), спортивные результаты (9,58 секунды). Понимание их записи помогает точно общаться с числами в быту, науке и технике.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Десятичная дробь — это способ записи обыкновенной дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д.
- В десятичной записи целую часть отделяют от дробной запятой.
- Количество цифр после запятой равно числу нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.
- После запятой дробная часть читается по названию последнего разряда (десятые, сотые, тысячные).
- Если в дробной части не хватает цифр, их заменяют нулями.
- Десятичная дробь не меняет своего значения, если приписать справа нули (например, 0,5 = 0,50).
Определения
- Десятичная дробь
- Дробь, которую записывают через запятую, например 0,7 или 3,25. Это короткая запись обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д.
- Целая часть
- Число слева от запятой. Показывает, сколько целых предметов взято.
- Дробная часть
- Число справа от запятой. Показывает, какая часть целого взята.
- Запятая
- Знак, который отделяет целую часть от дробной в десятичной записи.
- Разряд
- Позиция цифры в числе. После запятой идут разряды: десятые, сотые, тысячные и так далее.
Ключевые факты и правила
- Если знаменатель обыкновенной дроби — 10, то в десятичной записи после запятой одна цифра (например, 3/10 = 0,3).
- Если знаменатель — 100, то после запятой две цифры (например, 7/100 = 0,07).
- Если знаменатель — 1000, то после запятой три цифры (например, 25/1000 = 0,025).
- Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно записать числитель, а затем отделить запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе.
- Если в числителе меньше цифр, чем нулей в знаменателе, перед числом дописывают нули (например, 5/100 = 0,05).
- Десятичная дробь читается так: сначала целая часть, потом слово «целых», затем дробная часть с названием последнего разряда (например, 2,35 — две целых тридцать пять сотых).
Теория
Вспомни, что обыкновенная дробь показывает часть целого, например, 3/10 — это три части из десяти.
Заметь, что если знаменатель равен 10, 100, 1000, то такую дробь можно записать короче — через запятую.
Запиши числитель, а затем отдели запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе.
Если цифр не хватает, добавь нули слева от числителя, чтобы правильно поставить запятую.
Прочитай полученную запись: сначала целая часть, потом слово «целых», затем дробная часть с названием последнего разряда.
Примеры
- Пример 1случай
- Цена товара 12 руб. 50 коп. записывается как 12,50 руб. — это десятичная дробь, где 12 — целая часть, а 50 — сотые доли рубля
- Пример 2расчёт
Рост человека 1 метр 75 сантиметров
Решение
- 1,75 метра
- потому что 75 см = 75/100 м
- Пример 3случай
В рецепте нужно 0,2 литра молока
Пояснение
- это 2/10 литра, то есть 200 миллилитров
- Пример 4случай
На спидометре автомобиля скорость 60,5 км/ч
Пояснение
- это 60 целых и 5 десятых километра в час
Интересно знать
- Запятую в десятичных дробях придумал немецкий математик Кристоф Клавиус в конце XVI века, а в России её ввёл Леонтий Магницкий в учебнике «Арифметика» (1703 год).
- В некоторых странах, например в США и Великобритании, вместо запятой используют точку: 3.14 — это то же самое, что 3,14.
- Десятичные дроби помогают точно измерять время: 0,5 часа — это 30 минут, а 0,25 часа — 15 минут.
Связанные темы
- Обыкновенные дроби
- Сравнение десятичных дробей
- Сложение и вычитание десятичных дробей