Сравнение десятичных дробей

Научиться сравнивать десятичные дроби, используя поразрядное сравнение и правило уравнивания количества знаков после запятой.

Сравнение десятичных дробей нужно везде, где есть точные измерения: при сравнении цен, расстояний, весов, времени. Например, чтобы понять, какой пакет сока выгоднее, или кто из спортсменов пробежал дистанцию быстрее, нужно уметь сравнивать десятичные дроби.

• Десятичная дробь — это запись числа, в которой дробная часть отделена запятой.
• Сравнивать десятичные дроби можно поразрядно, начиная с целой части.
• Если целые части равны, сравниваем дробные части по разрядам (десятые, сотые, тысячные и т.д.).
• Чтобы удобно сравнивать, можно уравнять количество знаков после запятой, дописывая нули справа.
• Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть; если целые части равны, больше та, у которой больше соответствующий разряд дробной части.
• На числовой прямой десятичная дробь, расположенная правее, больше той, что левее.
• Сравнение десятичных дробей не зависит от количества цифр после запятой: 0,5 и 0,50 — это одно и то же число.

Десятичная дробь

Запись числа, где дробная часть отделена запятой, например, 3,14 или 0,05.

Целая часть

Часть десятичной дроби слева от запятой, показывает целые единицы.

Дробная часть

Часть десятичной дроби справа от запятой, показывает доли единицы (десятые, сотые и т.д.).

Разряд

Позиция цифры в записи числа; у десятичных дробей есть разряды десятых, сотых, тысячных и так далее.

Уравнивание знаков

Дописывание нулей справа к десятичной дроби, чтобы количество цифр после запятой стало одинаковым, не меняя значения числа.

• Правило сравнения: сначала сравниваем целые части; если они равны, сравниваем дробные части поразрядно слева направо.
• Дописывание нулей справа к дробной части не меняет значение дроби: 2,5 = 2,50 = 2,500.
• Из двух дробей с равными целыми частями больше та, у которой первый же отличающийся разряд дробной части больше.
• Любая десятичная дробь с целой частью больше любой дроби с меньшей целой частью, например, 3,2 > 2,99.
• На числовой прямой десятичные дроби расположены в порядке возрастания слева направо.

1. Пример 1случай
   • Сравним 0,3 и 0,25
   • Целые части равны (0)
   • Сравниваем десятые: 3 > 2, значит 0,3 > 0,25
2. Пример 2расчёт

   Сравним 1,5 и 1,50. Уравняем знаки

   Решение

   • 1,50 = 1,50, значит дроби равны
3. Пример 3случай
   • Сравним 4,7 и 4,68
   • Целые части равны (4)
   • Десятые: 7 > 6, значит 4,7 > 4,68
4. Пример 4случай
   • На числовой прямой 0,1 находится левее 0,2, поэтому 0,1 < 0,2

• В некоторых странах (например, в США) вместо запятой используют точку для отделения дробной части: 3.14, а не 3,14.
• Десятичные дроби были изобретены для удобства вычислений в торговле и астрономии, чтобы не работать с обыкновенными дробями с большими знаменателями.
• Число 0,999... (с бесконечным числом девяток) равно 1, но это уже тема для старших классов!

• Десятичные дроби (запись и чтение)
• Сложение и вычитание десятичных дробей
• Сравнение обыкновенных дробей
• Числовая прямая и координаты