Арифметические действия с натуральными числами

Научиться понимать и применять правила и свойства арифметических действий с натуральными числами.

Арифметика — это язык, на котором мы описываем количество и изменения. Без неё невозможно ни одно измерение, расчёт, планирование бюджета или научное исследование. Это база для алгебры, геометрии и всех точных наук.

• Сложение и умножение всегда выполнимы для натуральных чисел, а вычитание и деление — не всегда (например, нельзя вычесть большее из меньшего, а делить на ноль нельзя).
• Переместительное свойство: от перестановки слагаемых (или множителей) результат не меняется.
• Сочетательное свойство: можно группировать слагаемые или множители по-разному, результат будет одинаковым.
• Распределительное свойство связывает умножение и сложение: a * (b + c) = a * b + a * c.
• Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.
• Деление — действие, обратное умножению: если a * b = c, то c : b = a (при b ≠ 0).
• Вычитание — действие, обратное сложению: если a + b = c, то c - b = a.

Натуральные числа

Числа, которые используются для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, ... (ноль не является натуральным числом).

Сложение

Действие, которое показывает, сколько всего предметов получится, если объединить несколько групп. Результат называется суммой.

Вычитание

Действие, которое показывает, сколько предметов останется, если из одной группы убрать другую. Результат называется разностью.

Умножение

Действие, которое заменяет сложение одинаковых слагаемых. Например, 3 * 4 — это 4 + 4 + 4. Результат называется произведением.

Деление

Действие, которое показывает, сколько раз одно число содержится в другом, или как разделить предметы на равные части. Результат называется частным.

Компоненты сложения

Числа, которые складывают, называются слагаемыми, а результат — суммой.

Компоненты вычитания

Число, из которого вычитают, — уменьшаемое, число, которое вычитают, — вычитаемое, результат — разность.

Компоненты умножения

Числа, которые умножают, — множители, результат — произведение.

Компоненты деления

Число, которое делят, — делимое, число, на которое делят, — делитель, результат — частное.

• Сложение и умножение натуральных чисел всегда дают натуральное число.
• Вычитание натуральных чисел возможно только тогда, когда уменьшаемое больше вычитаемого или равно ему.
• Деление на ноль невозможно! На ноль делить нельзя.
• Если число умножить на 1, получится то же самое число: a * 1 = a.
• Если число умножить на 0, получится 0: a * 0 = 0.
• Если число разделить на 1, получится то же самое число: a : 1 = a.
• Если число разделить само на себя (кроме нуля), получится 1: a : a = 1.
• Порядок действий в выражениях без скобок: сначала умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо).

1. Пример 1расчёт

   Сложение

   Решение

   • если у тебя 3 яблока и тебе дали ещё 2, всего будет 5 яблок: 3 + 2 = 5
2. Пример 2расчёт

   Вычитание

   Решение

   • если в коробке было 10 конфет и ты съел 3, останется 7: 10 - 3 = 7
3. Пример 3расчёт

   Умножение

   Решение

   • если в каждом из 4 пакетов по 6 апельсинов, всего апельсинов 4 * 6 = 24
4. Пример 4расчёт

   Деление

   Решение

   • если 20 карандашей разложить поровну в 5 коробок, в каждой будет 20 : 5 = 4 карандаша
5. Пример 5расчёт

   Порядок действий

   Решение

   • в выражении 2 + 3 * 4 сначала умножаем: 3 * 4 = 12, потом складываем: 2 + 12 = 14
   • Если бы мы сложили сначала, получили бы 20 — это ошибка!

• Слово «арифметика» происходит от греческого «арифмос» — число. Древние греки считали арифметику искусством чисел.
• В Древнем Египте умножение выполняли с помощью многократного сложения, а деление — с помощью вычитания, что было очень трудоёмко.
• Ноль как число появился в математике позже натуральных чисел — его придумали в Индии около 1500 лет назад.

• Свойства сложения и умножения
• Порядок выполнения действий
• Числовые выражения
• Уравнения с натуральными числами