Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 141 · только теория
Округление десятичных дробей
Округление десятичных дробей — это замена числа на более короткое или удобное, близкое к нему по значению. Мы научимся быстро и правильно округлять дроби до нужного разряда, что пригодится в жизни, например, при подсчёте денег или измерений.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, как округлять десятичные дроби до любого разряда и почему это работает.
Зачем это нужно
В жизни мы постоянно сталкиваемся с приближёнными значениями: цены в магазине, вес продуктов, время в пути. Округление помогает делать вычисления проще и быстрее, не теряя при этом нужной точности.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Округление десятичной дроби — это замена её на более короткую дробь, близкую по значению.
- При округлении мы смотрим на цифру, стоящую сразу после выбранного разряда.
- Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в выбранном разряде увеличиваем на 1.
- Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в выбранном разряде оставляем без изменения.
- После округления все цифры, стоящие после выбранного разряда, отбрасываются.
- Округление позволяет получить приближённое значение числа, которое удобно использовать в расчётах.
- Знак «≈» означает «приближённо равно» и используется при записи округлённых чисел.
Определения
- Округление
- Замена числа на более простое, но близкое по значению, с отбрасыванием лишних цифр.
- Разряд
- Место, которое занимает цифра в числе (например, десятые, сотые, тысячные).
- Приближённое значение
- Число, которое получается после округления и немного отличается от исходного.
- Знак «≈»
- Математический знак, который читается как «приближённо равно».
Ключевые факты и правила
- Правило округления: если следующая цифра 5, 6, 7, 8 или 9 — увеличиваем разряд на 1; если 0, 1, 2, 3 или 4 — оставляем как есть.
- При округлении до десятых оставляем одну цифру после запятой, до сотых — две, до тысячных — три.
- Округление можно выполнять до любого разряда: до целых, десятых, сотых и так далее.
- При округлении до целых отбрасываем все цифры после запятой, а целую часть изменяем по правилу.
Теория
Определи, до какого разряда нужно округлить (например, до десятых).
Найди цифру в этом разряде в исходном числе.
Посмотри на следующую цифру справа (она подскажет, что делать).
Если следующая цифра 5 или больше — увеличь цифру разряда на 1; если меньше 5 — оставь её.
Отбрось все цифры, которые стоят после выбранного разряда.
Запиши результат со знаком «≈».
Примеры
- Пример 1случай
Округлим 3,76 до десятых
Пояснение
- смотрим на цифру 6 (она больше 5), значит, 7 увеличиваем на 1, получаем 3,8
- Пример 2случай
Округлим 5,42 до десятых
Пояснение
- смотрим на цифру 2 (она меньше 5), значит, 4 оставляем, получаем 5,4
- Пример 3случай
Округлим 12,345 до сотых
Пояснение
- смотрим на цифру 5, значит, 4 увеличиваем на 1, получаем 12,35
- Пример 4случай
Округлим 0,98 до целых
Пояснение
- смотрим на цифру 9, значит, 0 увеличиваем на 1, получаем 1
Интересно знать
- В древности люди округляли числа, чтобы легче было считать урожай или поголовье скота, не записывая точные количества.
- В некоторых странах при округлении денег до копеек используют особые правила, чтобы не терять центы при больших расчётах.
Связанные темы
- Десятичные дроби: сравнение и сложение
- Приближённые значения величин