Контрольная работа по теме "Десятичные дроби"

Научиться видеть десятичную дробь как единый объект и свободно применять все правила действий с ней в комплексе.

Десятичные дроби — это язык точных наук и повседневной жизни: от измерения роста и веса до подсчёта денег и процентов. Умение свободно с ними обращаться — это базовая математическая грамотность, без которой невозможно дальнейшее изучение алгебры, физики, химии и даже экономики.

• Десятичная дробь — это особый способ записи обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д.
• Количество цифр после запятой определяет разрядность дроби: десятые, сотые, тысячные и так далее.
• При сравнении десятичных дробей сначала сравнивают целые части, а затем, поразрядно, дробные части.
• При сложении и вычитании десятичных дробей запятая должна стоять строго под запятой.
• При умножении десятичных дробей в результате отделяют запятой столько цифр справа, сколько их было в обоих множителях вместе.
• При делении на десятичную дробь нужно сначала перенести запятую в делимом и делителе так, чтобы делитель стал целым числом.
• Округление десятичной дроби — это замена её близким по значению числом с меньшим количеством знаков после запятой.

Десятичная дробь

Это запись дроби, у которой знаменатель — это 10, 100, 1000 и так далее, но вместо черты дроби используется запятая. Например, 3/10 записывают как 0,3, а 5 целых 17 сотых — как 5,17.

Разряд

Это позиция (место) цифры в записи числа. У десятичных дробей есть разряды целой части (единицы, десятки, сотни) и дробной части (десятые, сотые, тысячные).

Округление

Это действие, при котором число заменяют другим, более коротким, но очень близким по значению. Например, 3,76 можно округлить до 3,8 (до десятых) или до 4 (до целых).

Среднее арифметическое

Это число, которое показывает «середину» набора чисел. Чтобы его найти, нужно сложить все числа и разделить на их количество.

• Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их в столбик так, чтобы запятые были друг под другом, и выполнить действие, не обращая внимания на запятые. В ответе запятую поставить под запятыми.
• Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе. Например, 0,25 × 100 = 25.
• Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе. Например, 34,7 ÷ 10 = 3,47.
• Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно сначала умножить их как целые числа, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе.
• Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на целое число.
• При сравнении десятичных дробей сначала сравнивают целые части. Если они равны, сравнивают десятые, затем сотые, тысячные и так далее. Например, 3,25 < 3,3, потому что 2 десятых меньше, чем 3 десятых.

1. Пример 1случай

   В магазине

   Пояснение

   • 1 кг яблок стоит 89,90 рубля
   • Если мы купим 2 кг, то заплатим 179,80 рубля
   • Здесь мы используем умножение десятичных дробей
2. Пример 2случай
   • Спортсмен пробежал 100 метров за 9,58 секунды
   • Чтобы сравнить его результат с результатом другого бегуна (например, 9,72 секунды), мы сравниваем десятичные дроби: 9,58 < 9,72, значит, первый бегун быстрее
3. Пример 3случай

   Средний рост учеников пятого класса

   Пояснение

   • 1,45 метра. Это число получено как среднее арифметическое ростов всех учеников
4. Пример 4случай
   • При взвешивании продуктов на весах мы видим десятичные дроби: 0,250 кг, 1,750 кг
   • Чтобы понять, сколько это в граммах, мы умножаем на 1000: 0,250 кг = 250 г

• В некоторых странах, например в США и Великобритании, вместо запятой в десятичных дробях используют точку. Это сделано для удобства программирования и международных расчётов.
• Десятичные дроби появились в Европе в XVI веке благодаря фламандскому инженеру Симону Стевину, но сначала он записывал их очень сложно, без запятой. Привычную нам запятую ввёл немецкий математик Иоганн Кеплер.
• В Древнем Китае и Индии десятичные дроби использовали задолго до Европы, но записывали их словами или с помощью специальных таблиц, а не с помощью запятой.

• Десятичные дроби: чтение и запись
• Сравнение десятичных дробей
• Сложение и вычитание десятичных дробей
• Умножение и деление десятичных дробей
• Округление чисел
• Среднее арифметическое