Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 156 · только теория

Практическая работа по теме "Развёртка куба"

Развёртка куба — это плоская фигура, из которой можно сложить куб. Мы научимся представлять, как куб разворачивается в плоскость, и какие развёртки существуют.

Чему учимся понимать

Научиться понимать, что такое развёртка куба, и уметь мысленно собирать куб из плоской фигуры.

Зачем это нужно

Развёртки помогают в жизни, когда нужно сделать коробку, упаковку или собрать что-то из плоского листа. В науке и технике развёртки используются для создания деталей из листового материала.

Опорные понятия

КубГраньРеброВершинаРазвёрткаСкладываниеПлоская фигураПротивоположные грани

Главные тезисы

Куб — это объёмная фигура, у которой 6 одинаковых квадратных граней.
Развёртка куба — это плоское изображение, состоящее из 6 квадратов, соединённых рёбрами.
Из каждой развёртки можно сложить куб, если правильно согнуть её по линиям сгиба.
Не всякая фигура из 6 квадратов является развёрткой куба.
У куба есть 11 различных развёрток.
При складывании развёртки грани, которые находятся на рисунке далеко друг от друга, могут стать соседними.
Противоположные грани куба не соприкасаются рёбрами в развёртке.

Определения

Куб: Объёмная геометрическая фигура, у которой все грани — одинаковые квадраты.
Грань: Плоская поверхность куба. У куба 6 граней.
Ребро: Линия, по которой соединяются две грани куба. У куба 12 рёбер.
Вершина: Точка, в которой сходятся три ребра куба. У куба 8 вершин.
Развёртка: Плоская фигура, которую можно сложить в объёмную фигуру, сгибая по линиям.

Ключевые факты и правила

У куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
Развёртка куба состоит из 6 квадратов, соединённых сторонами.
Существует ровно 11 различных развёрток куба.
Если в развёртке квадраты расположены в виде креста (4 квадрата в ряд и по одному сверху и снизу), то это развёртка куба.
Противоположные грани куба в развёртке не должны соприкасаться рёбрами.
При складывании развёртки грани, которые были на краях, могут стать соседними.

Теория

Вспомни, что такое куб: объёмная фигура с 6 квадратными гранями.

Представь, что куб сделан из бумаги и его можно разрезать по рёбрам и разложить на столе — получится развёртка.

Развёртка должна содержать все 6 граней, соединённых так, чтобы при складывании не было наложений и дыр.

Проверь, что из данной плоской фигуры можно сложить куб: мысленно сгибай её по линиям и смотри, сходятся ли рёбра.

Запомни, что противоположные грани в развёртке не должны быть рядом.

Примеры

Пример 1случай
- Если взять лист бумаги и нарисовать на нём фигуру из 6 квадратов в виде креста, то, вырезав её и согнув по линиям, можно получить куб
Пример 2случай
Коробка для подарка часто продаётся в плоском виде
Пояснение
- это развёртка, которую нужно сложить по линиям сгиба
Пример 3случай
- На уроках технологии дети делают из бумаги кубики, используя развёртки

Интересно знать

Развёртки куба используют в упаковочной промышленности: коробки для обуви, конфет и других товаров делают из плоских заготовок, которые потом складывают.
Знаменитая игра «кубик Рубика» состоит из 26 маленьких кубиков, и если его разобрать, можно увидеть, как они соединяются.

Связанные темы

Прямоугольный параллелепипед
Площадь поверхности куба
Объём куба