Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний / Всероссийская проверочная работа

Научиться видеть связи между разными темами курса и свободно применять основные правила и алгоритмы в знакомых ситуациях.

Повторение помогает закрепить фундамент, на котором строится вся дальнейшая математика: без твердого знания дробей, уравнений и геометрических фигур невозможно понять алгебру и геометрию в старших классах. Это как проверка прочности фундамента перед строительством нового этажа.

• Натуральные числа — это числа, которые используются для счета предметов (1, 2, 3, ...).
• Обыкновенная дробь состоит из числителя и знаменателя; знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли.
• Десятичная дробь — это запись дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д., с использованием запятой.
• Процент — это одна сотая часть числа, обозначается знаком %.
• Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти.
• Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
• Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.
• Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, деленная на их количество.
• Округлить число — значит заменить его близким по значению числом с меньшим количеством значащих цифр.
• Координатный луч — это луч, на котором задано начало отсчета, единичный отрезок и направление.

Натуральные числа

Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, 4, ... (ноль не является натуральным числом).

Обыкновенная дробь

Число, записанное в виде a/b, где a — числитель (сколько частей взяли), b — знаменатель (на сколько частей разделили целое).

Десятичная дробь

Дробь, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д., записанная через запятую (например, 0,5 = 5/10).

Процент

Одна сотая часть числа. 1% = 1/100 = 0,01.

Уравнение

Равенство, которое содержит неизвестное число (обычно обозначается буквой x), которое нужно найти.

Периметр

Сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается буквой P.

Площадь

Число, показывающее, сколько квадратных единиц помещается в данной фигуре. Обозначается буквой S.

Среднее арифметическое

Частное от деления суммы чисел на их количество.

• Порядок действий в выражениях: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), потом сложение и вычитание (слева направо).
• Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
• Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе.
• Чтобы найти процент от числа, нужно разделить число на 100 и умножить на количество процентов (например, 15% от 200 = 200 : 100 * 15 = 30).
• Площадь прямоугольника: S = a * b, где a и b — длины соседних сторон.
• Объем прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * c, где a, b, c — его измерения (длина, ширина, высота).
• Среднее арифметическое чисел a1, a2, ..., an равно (a1 + a2 + ... + an) / n.
• При округлении до определенного разряда, если следующая цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру разряда увеличивают на 1, а если 0, 1, 2, 3, 4 — оставляют без изменения.

1. Пример 1случай

   В жизни

   Пояснение

   • чтобы разделить пиццу на 8 равных кусков, мы используем обыкновенные дроби: каждый кусок — это 1/8 пиццы
2. Пример 2расчёт

   В магазине

   Решение

   • скидка 20% на товар за 500 рублей означает, что вы заплатите 500 - (500 : 100 * 20) = 500 - 100 = 400 рублей
3. Пример 3расчёт

   В строительстве

   Решение

   • чтобы узнать, сколько краски нужно для покраски пола, надо вычислить площадь пола (например, S = 5 м * 4 м = 20 м²)
4. Пример 4случай

   В спорте

   Пояснение

   • средний результат прыжка в длину вычисляется как среднее арифметическое всех попыток спортсмена
5. Пример 5случай

   В путешествии

   Пояснение

   • расстояние между городами на карте можно измерить с помощью масштаба, который показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше реального

• Знак процента (%) произошел от итальянского выражения "per cento", что значит "за сто". Раньше его писали как "per c.", а потом сократили до "%".
• Дроби появились в Древнем Египте более 4000 лет назад, но там использовали только дроби с числителем 1 (например, 1/2, 1/3, 1/7).
• Слово "периметр" происходит от греческих слов "пери" (вокруг) и "метрео" (измеряю), то есть "измерение вокруг".

• Натуральные числа и действия с ними
• Обыкновенные дроби
• Десятичные дроби
• Проценты
• Уравнения
• Геометрические фигуры и их измерения