Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 34 · только теория
Числовые выражения; порядок действий
Числовые выражения — это запись из чисел и знаков действий, по которой можно вычислить результат. Главное в этой теме — научиться правильно определять порядок действий, чтобы все получали один и тот же ответ.
Чему учимся понимать
Научиться читать, записывать и вычислять числовые выражения, соблюдая правильный порядок действий.
Зачем это нужно
Порядок действий нужен везде, где что-то вычисляют: в магазине при подсчёте сдачи, в ремонте при расчёте материалов, в программировании и даже в играх. Без единого правила люди получали бы разные ответы для одного и того же примера.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Числовое выражение состоит из чисел, знаков действий и скобок, например: 5 + 3 · 2.
- Значение выражения — это число, которое получается после выполнения всех действий.
- Если в выражении нет скобок, сначала выполняют умножение и деление (по порядку слева направо), а потом сложение и вычитание (тоже слева направо).
- Если в выражении есть скобки, сначала выполняют действия внутри скобок, а затем остальные действия по правилам.
- Порядок действий можно запомнить так: сначала скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание.
- Выражение может содержать много действий, но порядок всегда определяется одинаково.
- Число, полученное после вычисления, называют значением выражения.
Определения
- Числовое выражение
- Запись, составленная из чисел, знаков действий и скобок, например: 12 − 4 · 2.
- Значение выражения
- Число, которое получается после выполнения всех действий в выражении.
- Действия первой ступени
- Сложение и вычитание — их выполняют во вторую очередь, если нет скобок.
- Действия второй ступени
- Умножение и деление — их выполняют в первую очередь, если нет скобок.
- Скобки
- Знаки ( ), которые показывают, какое действие нужно выполнить раньше других.
Ключевые факты и правила
- Порядок действий: 1) действия в скобках; 2) умножение и деление; 3) сложение и вычитание.
- Если действия одной ступени идут подряд (например, только сложение и вычитание), их выполняют слева направо.
- В выражении 2 + 3 · 4 сначала умножаем 3 на 4, получаем 12, затем прибавляем 2 — итог 14.
- В выражении (2 + 3) · 4 сначала складываем 2 и 3, получаем 5, затем умножаем на 4 — итог 20.
- Выражение может не иметь скобок, но порядок действий всё равно важен.
Теория
Шаг 1: Посмотри, есть ли в выражении скобки. Если есть — сначала выполни действия внутри них.
Шаг 2: После скобок (или если их нет) найди умножение и деление. Выполни их слева направо.
Шаг 3: Затем выполни сложение и вычитание слева направо.
Шаг 4: Запиши полученное число — это значение выражения.
Примеры
- Пример 1расчёт
В магазине
Решение
- купили 2 кг яблок по 50 рублей и 1 кг бананов за 60 рублей
- Выражение: 2 · 50 + 60
- Сначала умножаем: 2 · 50 = 100, потом складываем: 100 + 60 = 160 рублей
- Пример 2случай
В рецепте
Пояснение
- нужно взять 3 стакана муки и 2 стакана сахара, а потом добавить ещё 1 стакан муки
- Выражение: (3 + 2) + 1 — сначала складываем в скобках, потом прибавляем
- Пример 3расчёт
При игре в домино
Решение
- если выпало 5 и 3, а потом ещё 2, то общее количество очков можно записать как (5 + 3) + 2 = 10
Интересно знать
- В древности математики не использовали скобки, и записи были очень длинными. Скобки придумали, чтобы сократить запись и убрать путаницу.
- В некоторых странах умножение и деление выполняют слева направо, но есть исключения в программировании, где приоритеты задаются явно.
Связанные темы
- Упрощение выражений
- Решение уравнений
- Действия с натуральными числами