Контрольная работа по теме "Натуральные числа и нуль"

Научимся систематизировать знания о натуральных числах и нуле, чтобы безошибочно выполнять контрольную работу.

Натуральные числа — это основа счёта и измерений в реальной жизни: от подсчёта предметов до вычисления расстояний и времени. Без чёткого понимания их свойств невозможно решать даже простые бытовые задачи, не говоря о более сложной математике.

• Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, ... и так далее.
• Нуль не является натуральным числом, но он используется для обозначения отсутствия предметов и в записи чисел.
• Любое натуральное число можно записать с помощью цифр, и каждая цифра имеет значение в зависимости от своей позиции (разряда).
• Сравнение натуральных чисел: число с большим количеством разрядов всегда больше; если разрядов одинаково, сравниваем поразрядно слева направо.
• Сложение и умножение натуральных чисел всегда возможны и дают натуральное число.
• Вычитание натуральных чисел возможно только тогда, когда уменьшаемое больше или равно вычитаемому.
• Деление нацело возможно не всегда; если одно натуральное число делится на другое без остатка, то результат — натуральное число.
• В выражениях с несколькими действиями нужно соблюдать порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.

Натуральные числа

Числа, которые мы используем для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, ... и так далее. Самое маленькое натуральное число — 1.

Нуль

Число, которое обозначает отсутствие предметов. Нуль не является натуральным числом, но используется в записи чисел (например, 10, 100).

Разряд

Позиция цифры в записи числа. Например, в числе 345 цифра 3 стоит в разряде сотен, 4 — в разряде десятков, 5 — в разряде единиц.

Класс

Группа из трёх разрядов: единицы, тысячи, миллионы и так далее. Например, в числе 123 456 класс тысяч — это 123, а класс единиц — 456.

Сравнение чисел

Определение, какое число больше, а какое меньше. Для этого сравнивают количество разрядов, а затем цифры поразрядно.

Порядок действий

Правило, по которому выполняются действия в выражении: сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.

• Натуральный ряд чисел бесконечен: 1, 2, 3, 4, ... — он не имеет конца.
• При сравнении чисел: если одно число имеет больше разрядов, чем другое, то оно больше. Например, 999 < 1000, потому что 1000 — четырёхзначное, а 999 — трёхзначное.
• Сложение и умножение натуральных чисел всегда дают натуральное число. Например, 5 + 7 = 12, 3 × 4 = 12.
• Вычитание: чтобы вычесть из числа a число b, нужно, чтобы a ≥ b. Если a < b, вычитание невозможно (в пределах натуральных чисел).
• Деление: если число a делится на число b нацело, то a : b = c, где c — натуральное число. Например, 12 : 3 = 4.
• В выражении без скобок сначала выполняют умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Например, в выражении 2 + 3 × 4 сначала умножаем 3 × 4 = 12, потом складываем 2 + 12 = 14.

1. Пример 1расчёт

   Сравнение чисел

   Решение

   • 5 678 и 5 687
   • Оба числа четырёхзначные, сравниваем тысячи: 5 = 5, сотни: 6 = 6, десятки: 7 < 8, значит, 5 678 < 5 687
2. Пример 2расчёт

   Порядок действий

   Решение

   • в выражении 10 - 2 × 3 сначала умножаем 2 × 3 = 6, затем вычитаем 10 - 6 = 4
   • Если бы мы вычли сначала, получили бы 24 — это ошибка
3. Пример 3расчёт

   Свойства сложения

   Решение

   • 7 + 5 = 5 + 7 = 12 — от перестановки слагаемых сумма не меняется
4. Пример 4расчёт

   Свойства умножения

   Решение

   • 3 × 4 = 4 × 3 = 12 — от перестановки множителей произведение не меняется

• Нуль был изобретён в Древней Индии, а в Европу пришёл благодаря арабским математикам. До этого люди обходились без него, что делало записи чисел очень громоздкими.
• Самое большое натуральное число не существует — можно всегда прибавить единицу и получить ещё большее число.
• В Древнем Риме не было нуля, поэтому их система счисления была неудобной для вычислений. Попробуйте умножить CXXIV на III — это очень сложно!

• Натуральные числа и нуль (уроки 1–42)
• Шкалы и координаты
• Обыкновенные дроби