Основное свойство дроби

Научиться понимать, почему дробь не меняется при умножении или делении числителя и знаменателя на одно и то же число, и применять это для преобразования дробей.

В жизни дроби встречаются повсюду: при делении пиццы, измерении времени, в рецептах. Основное свойство дроби помогает упрощать вычисления, сравнивать части целого и делать расчёты точнее и быстрее.

• Дробь не изменяется, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число.
• Дробь не изменяется, если её числитель и знаменатель разделить на одно и то же натуральное число.
• Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число называется расширением дроби.
• Деление числителя и знаменателя на общий делитель называется сокращением дроби.
• Равные дроби обозначают одну и ту же часть целого, даже если записаны разными числами.
• Основное свойство дроби позволяет сравнивать дроби, приводя их к общему знаменателю.

Дробь

Число, которое показывает часть целого, записывается как a/b, где a — числитель, b — знаменатель.

Числитель

Число над чертой дроби, показывает, сколько частей взято.

Знаменатель

Число под чертой дроби, показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Сокращение дроби

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, чтобы получить дробь с меньшими числами.

Приведение к общему знаменателю

Преобразование дробей с разными знаменателями в равные дроби с одинаковым знаменателем.

• Основное свойство дроби: a/b = (a·n)/(b·n) и a/b = (a÷n)/(b÷n), где n — натуральное число.
• Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД).
• Дробь, которую нельзя сократить, называется несократимой.
• Приведение к общему знаменателю выполняется умножением числителя и знаменателя каждой дроби на дополнительные множители.
• Равные дроби — это дроби, которые обозначают одну и ту же часть целого, например, 1/2 = 2/4 = 3/6.

1. Пример 1случай
   • Пиццу разделили на 8 кусков, а съели 4
   • Это 4/8 пиццы
   • Если разделить числитель и знаменатель на 4, получим 1/2 — та же половина пиццы
2. Пример 2случай

   В рецепте нужно 2/3 стакана муки. Если увеличить порцию вдвое, то нужно 4/6 стакана

   Пояснение

   • это та же самая часть, просто записанная другими числами
3. Пример 3случай
   • На циферблате часов 15 минут — это 15/60 часа
   • Сократив дробь на 15, получим 1/4 часа — четверть часа

• Древние египтяне использовали только дроби с числителем 1, например, 1/2, 1/3, 1/4, и записывали их специальными иероглифами.
• Слово «дробь» происходит от арабского «каср», что означает «ломать», потому что дробь — это часть, полученная разламыванием целого.
• Если числитель и знаменатель дроби умножить на 10, 100 или 1000, то дробь не изменится, но её запись станет удобнее для перевода в десятичную.

• Сравнение дробей
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Умножение и деление дробей