Сравнение дробей

Научиться сравнивать любые две обыкновенные дроби и объяснять, почему одна из них больше другой.

Сравнение дробей нужно в повседневной жизни: когда мы делим пиццу или торт, сравниваем доли, измеряем расстояния, готовим по рецептам и даже в спорте (например, кто пробежал большую часть дистанции). Без этого невозможно понять, какая часть больше, а какая меньше.

• Дробь — это число, которое показывает часть целого.
• Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили целое.
• Числитель дроби показывает, сколько таких частей взяли.
• Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители: больше та дробь, у которой числитель больше.
• Чтобы сравнить дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели: больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
• Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители.
• Любая правильная дробь меньше единицы, а любая неправильная дробь больше или равна единице.

Дробь

Число, которое показывает, сколько равных частей целого взято. Записывается как a/b, где a — числитель, b — знаменатель.

Числитель

Число над чертой дроби, показывает, сколько частей взято.

Знаменатель

Число под чертой дроби, показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Общий знаменатель

Число, которое является общим кратным знаменателей двух или более дробей. Обычно используют наименьший общий знаменатель.

Правильная дробь

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, 3/5). Она всегда меньше 1.

Неправильная дробь

Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, 7/5 или 4/4). Она больше или равна 1.

Смешанное число

Число, которое содержит целую часть и дробную часть, например, 2 1/3.

• Если знаменатели равны, то больше та дробь, у которой числитель больше. Например, 5/8 > 3/8, потому что 5 > 3.
• Если числители равны, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Например, 3/4 > 3/7, потому что 4 < 7 (чем меньше частей, тем каждая часть больше).
• Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю: найти НОК знаменателей, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, а затем сравнить числители.
• Любая правильная дробь меньше 1, а любая неправильная дробь больше или равна 1. Поэтому правильная дробь всегда меньше неправильной.
• При сравнении смешанных чисел сначала сравнивают целые части, а если они равны — дробные части.

1. Пример 1случай
   • Представь, что у тебя есть шоколадка, разделённая на 8 равных долек
   • Если ты съел 3 дольки, то съел 3/8 шоколадки, а если 5 долек — 5/8
   • Конечно, 5/8 больше, чем 3/8, потому что съедено больше долек
2. Пример 2случай
   • Сравним 2/3 и 2/5
   • Представь два одинаковых торта: один разрезали на 3 части, другой на 5
   • Если взять по 2 куска, то куски от торта, разрезанного на 3 части, будут больше, потому что каждая часть больше
   • Значит, 2/3 > 2/5
3. Пример 3расчёт
   • Чтобы сравнить 1/2 и 3/4
   • приведём к общему знаменателю 4: 1/2 = 2/4. Теперь видно, что 3/4 > 2/4, значит, 3/4 больше половины

• В Древнем Египте дроби записывали только с числителем 1, например, 1/2, 1/3, 1/4. Другие дроби выражали как сумму таких долей.
• Слово «дробь» происходит от арабского «каср», что означает «ломать», «разбивать». Дробь — это «ломаное» число, часть целого.
• Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, дробь не изменится — это основное свойство дроби, которое помогает приводить дроби к общему знаменателю.

• Обыкновенные дроби
• Приведение дробей к общему знаменателю
• Сложение и вычитание дробей
• Смешанные числа