Математика · 5 класс · Математика ФГОС · урок 92 · только теория
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби
Тема учит переводить условие текстовой задачи на язык математики, используя дроби. Мы разберём два типа основных задач: нахождение дроби от числа и числа по его дроби, а также научимся отличать их по ключевым словам. Это важный шаг к решению более сложных задач в старших классах.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, какую дробь от числа нужно найти или какое число скрывается за дробью, и правильно выполнять вычисления.
Зачем это нужно
Дроби окружают нас в жизни: скидки в магазине, рецепты, деление пиццы, расчёт времени. Умение решать задачи на дроби помогает принимать правильные решения и понимать, как устроен мир чисел.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Дробь — это часть целого, записанная как отношение числителя к знаменателю.
- Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
- Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить известную часть на числитель и умножить на знаменатель.
- В задачах на дроби важно определить, что является целым (единицей), а что — частью.
- Ключевые слова «от», «составляет», «равно» помогают понять, какой тип задачи перед нами.
- Решение задачи всегда начинается с внимательного чтения условия и выделения данных.
- Проверка ответа — обязательный шаг: подставьте результат в условие и убедитесь, что всё сходится.
Определения
- Дробь
- Число, которое показывает, сколько частей целого взято. Например, 3/4 — это три части из четырёх.
- Числитель
- Число над чертой дроби, показывает, сколько частей взято.
- Знаменатель
- Число под чертой дроби, показывает, на сколько равных частей разделено целое.
- Нахождение дроби от числа
- Действие, при котором мы находим часть числа, соответствующую данной дроби. Например, найти 2/3 от 12 — значит вычислить, сколько будет 2/3 от 12.
- Нахождение числа по его дроби
- Действие, при котором мы находим целое число, если известна его часть, выраженная дробью. Например, если 3/4 числа равны 15, то само число — 20.
Ключевые факты и правила
- Чтобы найти дробь от числа, умножьте число на эту дробь. Например, 3/5 от 20 = 20 * 3/5 = 12.
- Чтобы найти число по его дроби, разделите известную часть на числитель и умножьте на знаменатель. Например, если 2/3 числа равны 18, то число = 18 : 2 * 3 = 27.
- Если дробь правильная (меньше 1), то результат меньше исходного числа; если неправильная (больше 1) — больше.
- В задачах на дроби целое всегда принимается за 1 (единицу).
Теория
Внимательно прочитайте условие задачи и определите, что является целым (единицей).
Выясните, что известно: целое число или его часть (дробь).
Если известна часть и нужно найти целое — это задача на нахождение числа по его дроби.
Если известно целое и нужно найти часть — это задача на нахождение дроби от числа.
Выполните нужное действие: умножение (для дроби от числа) или деление с умножением (для числа по дроби).
Проверьте ответ: подставьте его в условие и убедитесь, что всё сходится.
Примеры
- Пример 1случай
- В корзине 12 яблок
- Вы съели 1/4 всех яблок
- Сколько яблок вы съели? (Нахождение дроби от числа: 12 * 1/4 = 3 яблока.)
- Пример 2расчёт
В классе 30 учеников, и 2/5 из них
Решение
- девочки. Сколько девочек в классе? (30 * 2/5 = 12 девочек.)
- Пример 3расчёт
- Если 3/4 книги составляют 60 страниц
- то сколько всего страниц в книге? (Нахождение числа по дроби: 60 : 3 * 4 = 80 страниц.)
- Пример 4случай
- Пиццу разрезали на 8 кусков
- Вы съели 3 куска
- Какая часть пиццы осталась? (Осталось 5/8 пиццы.)
Интересно знать
- Дроби использовали ещё древние египтяне, но только с числителем 1 (например, 1/2, 1/3).
- Слово «дробь» происходит от арабского «каср», что означает «ломать» — ведь дробь ломает целое на части.
- В некоторых странах вместо черты дроби используют косую черту, например, 3/4, а в древности дроби записывали словами.
Связанные темы
- Обыкновенные дроби: понятие и сравнение
- Умножение и деление обыкновенных дробей
- Проценты (в 6 классе)