Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 107 · только теория
Сравнение положительных и отрицательных чисел
Эта тема учит нас определять, какое из двух чисел больше, а какое меньше, когда речь идёт о положительных и отрицательных числах. Мы узнаем, что на координатной прямой порядок чисел виден сразу, а также познакомимся с правилами сравнения чисел с разными и одинаковыми знаками.
Чему учимся понимать
Научиться сравнивать любые целые и дробные числа, включая отрицательные, используя координатную прямую и правила.
Зачем это нужно
Умение сравнивать числа необходимо в жизни: для понимания температуры (мороз или тепло), финансов (долг или прибыль), высоты над и под уровнем моря, а также для решения уравнений и неравенств в математике.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
- Ноль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа.
- Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
- На координатной прямой число, расположенное правее, всегда больше числа, расположенного левее.
- Сравнение чисел можно выполнять как с помощью координатной прямой, так и с помощью правил, не прибегая к ней.
Определения
- Положительное число
- Число, которое больше нуля. На координатной прямой они расположены справа от нуля.
- Отрицательное число
- Число, которое меньше нуля. На координатной прямой они расположены слева от нуля.
- Координатная прямая
- Прямая, на которой выбрано начало отсчёта (ноль), единичный отрезок и направление вправо (положительное).
- Модуль числа
- Расстояние от числа до нуля на координатной прямой. Модуль всегда неотрицателен.
- Сравнение чисел
- Определение, какое из двух чисел больше, меньше или равны ли они.
Ключевые факты и правила
- Правило: положительное число всегда больше отрицательного (например, 5 > -10).
- Правило: ноль больше любого отрицательного числа (0 > -3), но меньше любого положительного (0 < 7).
- Правило: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше (например, -2 > -5, так как | -2 | = 2, | -5 | = 5).
- На координатной прямой числа возрастают слева направо: чем правее точка, тем больше число.
- Для сравнения дробных чисел (например, -1,5 и -1,2) действуют те же правила: -1,2 > -1,5, так как модуль -1,2 меньше.
Теория
Вспомни, что такое координатная прямая: ноль, положительные числа справа, отрицательные слева.
Усвой главное правило: чем правее число на прямой, тем оно больше.
Для чисел с разными знаками: положительное всегда больше отрицательного, а ноль — среднее между ними.
Для отрицательных чисел: сравни их модули (расстояния до нуля). Чем меньше модуль, тем больше само число (например, -1 > -3).
Потренируйся мысленно представлять числа на прямой, чтобы быстро определять, какое больше.
Примеры
- Пример 1случай
Пример с температурой
Пояснение
- если на улице -3°C, а вчера было -7°C, то сегодня теплее, потому что -3 > -7
- Пример 2случай
Пример с финансами
Пояснение
- если у вас долг 500 рублей (-500) и долг 200 рублей (-200), то второй долг меньше, и он лучше, так как -200 > -500
- Пример 3случай
Пример с высотой
Пояснение
- уровень моря — это 0
- Гора высотой 1500 м (положительное) выше, чем впадина глубиной 200 м (отрицательное), потому что 1500 > -200
Интересно знать
- Температура -5°C теплее, чем -10°C, потому что -5 больше -10. Это прямое применение правила сравнения отрицательных чисел.
- В физике отрицательные числа используются для обозначения зарядов: заряд электрона отрицательный, а протона — положительный, и сравнение зарядов важно для понимания взаимодействия частиц.
- В истории математики отрицательные числа долго не признавали, их называли «ложными» или «абсурдными», но сейчас без них невозможно представить науку и технику.
Связанные темы
- Положительные и отрицательные числа (урок 106)
- Модуль числа (урок 108)
- Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (урок 109-110)
- Координаты на прямой (урок 105)