Округление натуральных чисел

Научиться понимать, что такое округление, и применять правило округления натуральных чисел до заданного разряда.

Округление используется повсюду: в магазине при подсчёте стоимости, в статистике (например, население городов), в науке для записи больших чисел, в инженерии и даже в повседневном общении, когда мы говорим «примерно 1000 человек».

• Округление — это замена числа на близкое к нему, но с меньшим количеством значащих цифр.
• Округлять можно до любого разряда: единиц, десятков, сотен и так далее.
• Если цифра после выбранного разряда меньше 5, то цифра в разряде не меняется, а все следующие цифры заменяются нулями.
• Если цифра после выбранного разряда равна 5 или больше, то цифра в разряде увеличивается на 1, а все следующие цифры заменяются нулями.
• Округление даёт приближённое значение, которое может быть меньше или больше исходного числа.
• Чем больше разряд, до которого округляем, тем грубее приближение, но тем проще число для использования.
• Округление не меняет порядок числа, если округление выполнено до старшего разряда, но может изменить его при округлении до младших разрядов.

Округление

Замена числа на другое, близкое по значению, но с меньшим количеством цифр, обычно оканчивающееся нулями.

Разряд

Позиция цифры в числе, определяющая её значение (единицы, десятки, сотни и т.д.).

Приближённое значение

Число, которое получается после округления и отличается от исходного, но достаточно близко к нему.

Заменяющая цифра

Цифра в разряде, до которого округляем, которая может остаться той же или увеличиться на 1.

Цифра после разряда

Первая цифра, стоящая справа от выбранного разряда; именно она определяет, как изменится заменяющая цифра.

• Правило округления: если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется; если 5 или больше, то увеличивается на 1.
• При округлении все цифры, стоящие после выбранного разряда, заменяются нулями.
• Например, округление 345 до десятков: смотрим на цифру 5 (единицы), она равна 5, значит, десятки (4) увеличиваем на 1, получаем 350.
• Округление 123 до сотен: смотрим на цифру 2 (десятки), она меньше 5, значит, сотни (1) не меняем, получаем 100.
• Округление до старшего разряда даёт одну значащую цифру, например, 7 654 321 ≈ 8 000 000.
• Точность округления определяется тем, до какого разряда оно выполнено: до единиц — точное, до тысяч — грубое.

1. Пример 1случай

   Если в городе проживает 1 234 567 человек, то в новостях скажут «около 1,2 миллиона»

   Пояснение

   • это округление до сотен тысяч
2. Пример 2случай
   • При покупке 3 кг яблок по 99,9 рубля за кг, общая стоимость 299,7 рубля, но на кассе часто округляют до 300 рублей
3. Пример 3случай
   • Расстояние от Земли до Луны примерно 384 400 км, но в учебниках часто пишут «около 384 тысячи километров» — это округление до тысяч
4. Пример 4случай
   • В спортивных соревнованиях время бегуна 9,58 секунды, но для простоты говорят «9,6 секунды» — округление до десятых

• В древности люди округляли числа, чтобы легче было считать большие группы предметов, например, стада скота или урожай.
• В математике есть понятие «округление до ближайшего», но в некоторых странах (например, в США) при округлении до банковского используют правило «округление к чётному», чтобы избежать систематической ошибки.
• Округление используется в компьютерах: все числа хранятся с ограниченной точностью, и округление помогает уменьшить ошибки вычислений.

• Приближённые значения величин
• Сравнение натуральных чисел
• Разряды и классы чисел
• Десятичные дроби (округление десятичных дробей)