Контрольная работа по темам "Буквенные выражения. Положительные и отрицательные числа"

Научиться понимать и применять правила работы с буквенными выражениями и положительными/отрицательными числами на уровне 6 класса.

Буквенные выражения — это первый шаг к алгебре, они позволяют записывать общие закономерности. Отрицательные числа нужны в жизни повсюду: термометр, банковские счета, глубина моря, игры с очками.

• Буквенное выражение содержит числа, буквы и знаки действий; его значение находится подстановкой чисел вместо букв.
• Положительные числа расположены на координатной прямой справа от нуля, отрицательные — слева.
• Противоположные числа отличаются только знаком, например, 5 и -5.
• Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число; модуль всегда неотрицателен.
• Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее.
• Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак «минус».
• Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.
• Вычитание можно заменить сложением с противоположным числом: a - b = a + (-b).

Буквенное выражение

Выражение, которое содержит буквы, обозначающие числа, а также числа и знаки действий. Например, 2x + 3.

Значение выражения

Число, которое получается, если вместо букв подставить их числовые значения и выполнить действия.

Положительные числа

Числа, которые больше нуля. На координатной прямой они находятся справа от нуля.

Отрицательные числа

Числа, которые меньше нуля. На координатной прямой они находятся слева от нуля.

Координатная прямая

Прямая с выбранным началом отсчета (нулем), единичным отрезком и направлением. Каждой точке соответствует число.

Противоположные числа

Два числа, которые отличаются только знаками. Например, 7 и -7. Сумма противоположных чисел равна нулю.

Модуль числа

Расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число. Модуль числа a обозначается |a| и всегда неотрицателен.

• Правило сложения отрицательных чисел: чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак «минус». Например, (-3) + (-5) = -8.
• Правило сложения чисел с разными знаками: из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. Например, 7 + (-4) = 3; (-7) + 4 = -3.
• Вычитание чисел: чтобы из одного числа вычесть другое, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Например, 5 - (-2) = 5 + 2 = 7.
• Сравнение чисел: любое положительное число больше любого отрицательного; ноль больше любого отрицательного, но меньше любого положительного. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
• Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному числу, модуль нуля равен нулю. Например, |5| = 5, |-5| = 5.
• В буквенных выражениях можно упрощать: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Например, 2a + 3a = 5a.

1. Пример 1расчёт

   Буквенное выражение

   Решение

   • 3x + 2. Если x = 4, то значение равно 3*4 + 2 = 14
2. Пример 2расчёт

   Термометр

   Решение

   • температура воздуха может быть +20°C (положительное число) или -10°C (отрицательное)
   • Разница температур: 20 - (-10) = 30°C
3. Пример 3расчёт

   Долг и имущество

   Решение

   • если у вас есть 500 рублей, а вы должны 300, то ваш баланс: 500 + (-300) = 200 рублей
   • Если должны 700, то баланс: 500 + (-700) = -200 рублей
4. Пример 4расчёт

   Координатная прямая

   Решение

   • точка с координатой -3 находится на расстоянии 3 единиц от нуля, значит, |-3| = 3

• Слово «минус» происходит от латинского minus — «меньше». Впервые отрицательные числа стали использовать в древнем Китае для обозначения долгов, а знак «-» появился в Европе только в XV веке.
• Температура -40 градусов по Цельсию равна -40 градусам по Фаренгейту — это единственная точка, где шкалы совпадают.
• Модуль числа — это не просто «отбрасывание знака», а расстояние. Поэтому |x| = 5 означает, что x может быть равен 5 или -5.

• Упрощение выражений (раскрытие скобок, приведение подобных)
• Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
• Решение уравнений
• Координатная плоскость