Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината

Научиться определять координаты точки на плоскости и строить точку по её координатам.

Координаты используются повсюду: в навигаторах (широта и долгота), в картах, в графиках цен, в компьютерных играх (позиция персонажа). Понимание координат — первый шаг к анализу данных и моделированию реального мира.

• Координатная плоскость — это плоскость, на которой выбраны две перпендикулярные оси с общим началом отсчета.
• Горизонтальная ось называется осью абсцисс (Ox), вертикальная — осью ординат (Oy).
• Точка пересечения осей называется началом координат и имеет координаты (0; 0).
• Положение точки на плоскости задается парой чисел (x; y), где x — абсцисса, y — ордината.
• Абсцисса показывает, на сколько единиц вправо или влево от начала координат находится точка, а ордината — вверх или вниз.
• Координаты точки записываются в круглых скобках через точку с запятой: (x; y).
• Оси координат делят плоскость на четыре части — координатные четверти, которые нумеруются против часовой стрелки.

Координатная плоскость

Плоскость, на которой проведены две перпендикулярные числовые оси, пересекающиеся в начале отсчета.

Ось абсцисс (Ox)

Горизонтальная координатная ось, направленная вправо. На ней отмечают первую координату точки.

Ось ординат (Oy)

Вертикальная координатная ось, направленная вверх. На ней отмечают вторую координату точки.

Начало координат

Точка пересечения осей Ox и Oy. Обозначается буквой O и имеет координаты (0; 0).

Абсцисса точки

Первая координата точки, показывающая её расстояние от начала координат вдоль оси Ox (вправо или влево).

Ордината точки

Вторая координата точки, показывающая её расстояние от начала координат вдоль оси Oy (вверх или вниз).

Координаты точки

Пара чисел (x; y), которая однозначно определяет положение точки на координатной плоскости.

Координатные четверти

Четыре области, на которые оси координат делят плоскость. Нумеруются римскими цифрами I, II, III, IV.

• Оси координат перпендикулярны друг другу и имеют общее начало отсчета — точку O.
• Координаты точки записываются в виде (x; y), где x — абсцисса, y — ордината. Например, (3; -2).
• Если точка лежит на оси Ox, её ордината равна 0 (например, (5; 0)).
• Если точка лежит на оси Oy, её абсцисса равна 0 (например, (0; -4)).
• В I четверти обе координаты положительны, во II — x отрицателен, y положителен, в III — обе отрицательны, в IV — x положителен, y отрицателен.
• Расстояние от точки до оси Ox равно модулю ординаты, а до оси Oy — модулю абсциссы.

1. Пример 1случай

   Точка A(3; 2)

   Пояснение

   • чтобы её найти, нужно от начала координат пройти 3 шага вправо и 2 шага вверх
2. Пример 2случай

   Точка B(-4; 1)

   Пояснение

   • 4 шага влево от начала координат и 1 шаг вверх
3. Пример 3случай

   Точка C(0; -5)

   Пояснение

   • лежит на оси Oy, на 5 единиц ниже начала координат
4. Пример 4случай
   • На карте города координаты могут указывать местоположение здания: например, (2-я улица, 5-й дом) — это аналог абсциссы и ординаты

• Систему координат придумал французский математик Рене Декарт в XVII веке, поэтому её называют декартовой системой координат.
• Координаты на глобусе — широта и долгота — это тоже координаты, только на сфере, а не на плоскости.
• В шахматах каждая клетка имеет координаты: буква (a-h) и цифра (1-8), что позволяет записывать ходы.

• Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой
• Шкалы и координатный луч
• Графики зависимостей (в 7 классе)