Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера

Научиться распознавать и описывать основные геометрические тела, их элементы (грани, рёбра, вершины) и понимать их отличия.

Объёмные фигуры окружают нас повсюду: дома, коробки, банки, мячи, пирамиды. Понимание их свойств помогает в строительстве, дизайне, упаковке и даже в искусстве.

• Геометрические тела — это объёмные фигуры, которые занимают место в пространстве.
• Каждое тело имеет грани (плоские или кривые поверхности), рёбра (линии пересечения граней) и вершины (точки, где сходятся рёбра).
• Прямоугольный параллелепипед — это тело, у которого все грани — прямоугольники.
• Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все рёбра равны, а все грани — квадраты.
• Призма — это тело, у которого два основания — равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.
• Пирамида — это тело, у которого основание — многоугольник, а боковые грани — треугольники, сходящиеся в одной вершине.
• Цилиндр, конус и шар — это тела вращения, их можно получить вращением плоской фигуры вокруг оси.
• Сфера — это поверхность шара, а шар — это тело, ограниченное сферой.

Геометрическое тело

Объёмная фигура, которая имеет длину, ширину и высоту, например, куб или шар.

Грань

Плоская или кривая поверхность, которая ограничивает тело. У куба грани — квадраты, у цилиндра — круги и прямоугольник.

Ребро

Линия, по которой пересекаются две грани. У куба 12 рёбер.

Вершина

Точка, в которой сходятся рёбра. У куба 8 вершин.

Прямоугольный параллелепипед

Тело, у которого все шесть граней — прямоугольники. Например, спичечный коробок.

Куб

Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, а все грани — квадраты. Например, игральная кость.

Призма

Тело, у которого два основания — равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы. Например, коробка для шоколада в форме треугольной призмы.

Пирамида

Тело, у которого основание — многоугольник, а боковые грани — треугольники, сходящиеся в одной вершине. Например, египетские пирамиды.

Цилиндр

Тело, у которого два основания — круги, а боковая поверхность — прямоугольник, свёрнутый в трубку. Например, банка консервов.

Конус

Тело, у которого основание — круг, а боковая поверхность — треугольник, свёрнутый воронкой. Например, мороженое в рожке.

• У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
• У куба все рёбра равны, а каждая грань — квадрат.
• Призма называется по форме основания: треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и т.д.
• Пирамида называется по форме основания: треугольная, четырёхугольная и т.д.
• Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
• Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
• Шар можно получить вращением круга вокруг его диаметра.
• Сфера — это только поверхность, а шар — это всё тело внутри сферы.

1. Пример 1случай

   Коробка для обуви

   Пояснение

   • это прямоугольный параллелепипед: у неё 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин
2. Пример 2случай
   • Игральная кость — это куб, потому что все её грани — квадраты
3. Пример 3случай
   • Крыша дома может иметь форму треугольной призмы
4. Пример 4случай

   Пирамида Хеопса

   Пояснение

   • это четырёхугольная пирамида
5. Пример 5случай
   • Банка газировки — это цилиндр, а её крышка — круг
6. Пример 6случай
   • Рожок мороженого — это конус, а шарик мороженого — это шар (или его часть)

• Египетские пирамиды — это гигантские четырёхугольные пирамиды, построенные более 4500 лет назад.
• Пчелиные соты состоят из шестиугольных призм — это очень прочная и экономичная форма.
• Мыльные пузыри имеют форму сферы, потому что сфера — это форма с минимальной поверхностью при заданном объёме.
• Карандаш — это шестиугольная призма, а его грифель — цилиндр.

• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
• Объём прямоугольного параллелепипеда
• Площадь круга
• Длина окружности