Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 144 · только теория
Изображение пространственных фигур
Мы учимся видеть объёмные предметы на плоском рисунке. Тема знакомит с правилами изображения пространственных фигур на плоскости, чтобы по чертежу можно было понять их форму и размеры. Это основа для чтения чертежей и понимания геометрии в жизни.
Чему учимся понимать
Научиться понимать и строить изображения пространственных фигур на плоскости, используя правила параллельного проектирования.
Зачем это нужно
Умение изображать объёмные фигуры на плоскости нужно в архитектуре, дизайне, инженерии и даже в обычной жизни, когда мы рисуем куб или дом. Понимание этих правил помогает читать чертежи и схемы, а также развивает пространственное мышление.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Любая пространственная фигура изображается на плоскости с помощью проекции.
- При параллельном проектировании все параллельные отрезки фигуры остаются параллельными на изображении.
- Отрезки, перпендикулярные плоскости изображения, изображаются наклонными линиями, а их длины могут искажаться.
- Невидимые рёбра и линии на чертеже изображают штриховой линией.
- Изображение фигуры должно быть наглядным и позволять восстановить её форму.
- Для изображения многогранников используют их рёбра и вершины, а для тел вращения — очертания и оси.
Определения
- Пространственная фигура
- Фигура, у которой есть длина, ширина и высота, например, куб, шар, пирамида.
- Изображение фигуры
- Рисунок фигуры на плоскости (например, на листе бумаги), который передаёт её форму.
- Плоскость
- Ровная поверхность, как лист бумаги или стол, у которой нет толщины.
- Проекция
- Способ перенесения точек фигуры на плоскость с помощью лучей.
- Параллельное проектирование
- Проекция, при которой все лучи, переносящие точки, параллельны друг другу.
- Видимые линии
- Линии, которые мы видим на фигуре, на чертеже их рисуют сплошной линией.
- Невидимые линии
- Линии, которые скрыты от глаз, на чертеже их рисуют штриховой линией.
Ключевые факты и правила
- При параллельном проектировании параллельные отрезки фигуры остаются параллельными на изображении.
- Отрезки, перпендикулярные плоскости изображения, изображаются наклонными, их длина может быть уменьшена или увеличена.
- Невидимые рёбра и линии на чертеже изображают штриховой линией.
- Для изображения куба достаточно нарисовать три видимые грани и три невидимые, используя штрихи.
- Очертание шара на чертеже — это окружность, а его центр изображается точкой.
Теория
Понять, что пространственная фигура имеет три измерения, а плоскость — два.
Освоить понятие проекции как способа переноса точек с фигуры на плоскость.
Изучить правила параллельного проектирования: параллельные линии остаются параллельными, а перпендикулярные плоскости линии изображаются наклонными.
Научиться различать видимые и невидимые линии и правильно их обозначать на чертеже.
Потренироваться изображать простые фигуры (куб, параллелепипед, пирамиду) по этим правилам.
Примеры
- Пример 1случай
Куб
Пояснение
- на рисунке мы видим три грани (верхнюю, переднюю и боковую), а остальные три грани невидимы и обозначены штрихами
- Пример 2случай
Пирамида
Пояснение
- на изображении видно основание и боковые рёбра, а невидимые рёбра основания показаны штрихами
- Пример 3случай
Цилиндр
Пояснение
- изображается двумя овалами (основаниями) и двумя линиями, соединяющими их края
- Пример 4случай
Шар
Пояснение
- на рисунке изображается окружность, а чтобы показать объём, можно добавить блики или тени
Интересно знать
- Художники эпохи Возрождения использовали законы проекции, чтобы создавать реалистичные картины с глубиной.
- В архитектуре чертежи зданий строятся по правилам проекции, чтобы строители могли точно возвести дом.
- Компьютерные игры и 3D-графика используют математические методы проекции для отображения объёмных миров на экране.
Связанные темы
- Прямоугольный параллелепипед
- Объём и площадь поверхности
- Координаты на плоскости