Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса

Научиться понимать, что такое развёртка, и узнавать развёртки основных многогранников, цилиндра и конуса.

Развёртки помогают изготавливать упаковку, коробки, детали машин, а также понимать, как из плоского листа получается объёмный предмет. Это основа для черчения, дизайна и инженерии.

• Развёртка — это плоская фигура, полученная разрезанием поверхности тела по рёбрам и разворачиванием её в плоскость.
• У одного и того же многогранника может быть несколько разных развёрток.
• Развёртка куба состоит из шести равных квадратов.
• Развёртка прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников (возможно, некоторые равны).
• Развёртка пирамиды состоит из основания (многоугольника) и боковых граней (треугольников), примыкающих к сторонам основания.
• Развёртка цилиндра состоит из двух кругов (оснований) и прямоугольника (боковой поверхности).
• Развёртка конуса состоит из круга (основания) и сектора круга (боковой поверхности).
• Чтобы из развёртки можно было собрать тело, её части должны соединяться по рёбрам без наложений и пропусков.

Развёртка

Плоская фигура, которую можно согнуть по линиям и склеить так, чтобы получить объёмное тело.

Многогранник

Объёмное тело, поверхность которого состоит из многоугольников (граней).

Грань

Плоская часть поверхности многогранника (например, квадрат или треугольник).

Ребро

Линия, по которой соединяются две грани многогранника.

Вершина

Точка, где сходятся рёбра многогранника.

Цилиндр

Тело, у которого два одинаковых круглых основания и боковая поверхность, которая в развёртке является прямоугольником.

Конус

Тело с одним круглым основанием и боковой поверхностью, которая в развёртке является сектором круга.

• Развёртка куба — это 6 одинаковых квадратов, которые можно расположить в виде креста, но не все расположения подходят.
• Развёртка прямоугольного параллелепипеда — это 6 прямоугольников, причём противоположные грани равны.
• Развёртка треугольной пирамиды (тетраэдра) — это 4 треугольника.
• Развёртка цилиндра: два круга и прямоугольник, ширина которого равна длине окружности основания (2πr).
• Развёртка конуса: круг и сектор круга, радиус которого равен образующей конуса.
• Для каждой развёртки важно, чтобы при складывании рёбра совпадали без щелей.

1. Пример 1случай

   Коробка для обуви

   Пояснение

   • это развёртка прямоугольного параллелепипеда, которую склеили по клапанам
2. Пример 2случай

   Бумажный стаканчик для попкорна

   Пояснение

   • это развёртка конуса (круглое дно и боковая часть в виде сектора)
3. Пример 3случай

   Консервная банка

   Пояснение

   • это цилиндр, который делают из прямоугольного листа металла и двух кругов
4. Пример 4случай

   Пирамида Хеопса

   Пояснение

   • это многогранник, развёртка которого состоит из квадрата (основание) и четырёх треугольников (боковые грани)

• Существует 11 различных развёрток куба!
• Развёртки используются в производстве жестяных банок: боковая поверхность банки — это прямоугольник, свёрнутый в кольцо.
• Знаменитый художник Сальвадор Дали использовал развёртки в своих картинах, например, в «Распятии».

• Прямоугольный параллелепипед
• Объём и площадь поверхности
• Круг и окружность