Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 149 · только теория
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба, формулы объёма
Эта тема знакомит с понятием объёма как меры пространства, занимаемого телом. Мы научимся вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба по простым формулам, что необходимо для решения множества практических задач — от упаковки вещей до строительства.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, что такое объём, и вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба по формулам.
Зачем это нужно
Объём нужен везде, где мы имеем дело с трёхмерными объектами: при переезде (сколько коробок влезет в машину), при ремонте (сколько краски или бетона нужно), в медицине (дозировка лекарств), в кулинарии (объём жидкости в рецептах) и в науке (измерение количества вещества).
Опорные понятия
Главные тезисы
- Объём — это величина, показывающая, сколько места занимает тело в пространстве.
- Объём измеряется в кубических единицах: кубических миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.д.
- Прямоугольный параллелепипед — это объёмная фигура, у которой все грани — прямоугольники.
- Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все рёбра равны.
- Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
- Объём куба равен кубу его ребра.
- Если размеры тела измерены в разных единицах, их нужно перевести в одну единицу перед вычислением объёма.
- Объём можно измерять также с помощью литров, где 1 литр = 1 кубический дециметр.
Определения
- Объём
- Число, показывающее, сколько кубических единиц помещается внутри геометрического тела.
- Прямоугольный параллелепипед
- Объёмная фигура, у которой шесть граней, и все они — прямоугольники. Противоположные грани равны и параллельны.
- Куб
- Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, а все грани — квадраты.
- Кубический сантиметр (см³)
- Объём куба с ребром 1 сантиметр. Это единица измерения объёма.
- Кубический метр (м³)
- Объём куба с ребром 1 метр. Основная единица объёма в международной системе.
- Формула объёма
- Математическое выражение, позволяющее вычислить объём фигуры по её измерениям.
Ключевые факты и правила
- Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c, где a — длина, b — ширина, c — высота.
- Формула объёма куба: V = a³, где a — длина ребра куба.
- 1 литр = 1 дм³ = 1000 см³. Это важно при переводе единиц.
- 1 м³ = 1000 дм³ = 1 000 000 см³.
- Если все измерения параллелепипеда увеличить в k раз, то его объём увеличится в k³ раз.
- Объём прямоугольного параллелепипеда можно также найти, умножив площадь его основания на высоту: V = S_осн · h.
Теория
Понять, что объём — это количество кубиков, которые помещаются внутри фигуры.
Для прямоугольного параллелепипеда представить, что он состоит из слоёв, каждый слой — из рядов кубиков.
Вывести формулу: число кубиков в одном слое = длина × ширина, а число слоёв = высота. Значит, объём = длина × ширина × высота.
Для куба, у которого все измерения равны, формула упрощается до V = a³.
Научиться переводить единицы объёма (см³, дм³, м³, литры) для практических расчётов.
Примеры
- Пример 1расчёт
- Коробка для обуви имеет длину 30 см
- ширину 20 см и высоту 10 см. Её объём равен 30·20·10 = 6000 см³, то есть 6 литров
- Пример 2случай
- Аквариум в форме куба с ребром 50 см имеет объём 50³ = 125 000 см³ = 125 литров
- Это примерно 125 пакетов молока по 1 литру!
- Пример 3случай
- Бетонная плита для фундамента имеет размеры 2 м × 1 м × 0,3 м
- Её объём равен 2·1·0,3 = 0,6 м³
- Это 600 литров бетона
Интересно знать
- Древние египтяне использовали объём при строительстве пирамид, чтобы рассчитать количество каменных блоков.
- В 1 кубическом метре воздуха при комнатной температуре содержится примерно 10²² молекул — это число с 22 нулями!
- Самый большой куб в мире — это кубический контейнер для перевозки грузов, его объём около 33 м³.
Связанные темы
- Площадь прямоугольника и квадрата
- Единицы измерения длины и площади
- Десятичные дроби и умножение
- Степень числа (куб числа)