Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов, обобщение и систематизация знаний / Всероссийская проверочная работа

Научиться видеть связи между разными разделами математики и применять основные правила и формулы в комплексе.

Повторение помогает закрепить фундамент для дальнейшего изучения алгебры и геометрии в 7 классе. Умение быстро и правильно выполнять вычисления, решать уравнения и работать с величинами пригодится в жизни: в магазине, при ремонте, в путешествиях и в будущей профессии.

• Все действия с числами (сложение, вычитание, умножение, деление) выполняются по определённым правилам, которые нужно знать наизусть.
• Обыкновенные и десятичные дроби — это разные способы записи одного и того же числа, поэтому их можно переводить друг в друга.
• Процент — это одна сотая часть числа, поэтому чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на эту сотую долю.
• Пропорция — это равенство двух отношений, из которого можно найти неизвестный член.
• Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти, используя свойства равенств.
• Координатная прямая помогает наглядно сравнивать числа и выполнять действия с ними.
• Геометрические фигуры имеют свойства, которые позволяют вычислять их периметры, площади и объёмы.

Натуральные числа

Числа, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, 4, ... (ноль не является натуральным числом).

Обыкновенная дробь

Число, записанное в виде a/b, где a — числитель, b — знаменатель (b не равно 0). Показывает, сколько частей целого взято.

Десятичная дробь

Дробь, записанная с помощью запятой, например 0,25. Это тоже часть целого, но в знаменателе всегда 10, 100, 1000 и т.д.

Процент

Одна сотая часть числа. Обозначается знаком %. 1% = 1/100 = 0,01.

Пропорция

Равенство двух отношений, например a:b = c:d. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

Уравнение

Равенство, которое содержит неизвестное число (обычно обозначается буквой x). Решить уравнение — значит найти все значения x, при которых равенство верно.

Координатная прямая

Прямая, на которой выбрано начало отсчёта (0), единичный отрезок и направление. Каждой точке соответствует число — её координата.

• Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание (слева направо).
• Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
• Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе.
• Чтобы найти процент от числа, нужно разделить число на 100 и умножить на количество процентов (или умножить на десятичную дробь, равную проценту).
• В пропорции a:b = c:d произведение крайних членов (a и d) равно произведению средних (b и c): a·d = b·c.
• Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = a·b. Периметр прямоугольника: P = 2·(a+b).
• Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = a·b·c.

1. Пример 1случай
   • В магазине скидка 20% на товар
   • Если товар стоил 500 рублей, то скидка составит 500 · 0,2 = 100 рублей, и вы заплатите 400 рублей
2. Пример 2случай

   Чтобы разделить пиццу на 8 равных частей, мы используем обыкновенные дроби: каждый кусок

   Пояснение

   • это 1/8 пиццы
3. Пример 3случай
   • На координатной прямой число -3 находится левее числа 2, поэтому -3 < 2
   • Это помогает сравнивать температуры: -3°C холоднее, чем 2°C
4. Пример 4расчёт
   • Если в рецепте на 4 порции нужно 200 г муки
   • то для 6 порций можно составить пропорцию: 4/200 = 6/x
   • откуда x = 300 г муки

• Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает «на сто». Проценты использовали ещё древние римляне, но обозначение % появилось только в XVII веке.
• Самое большое натуральное число не существует — натуральный ряд бесконечен. Но в математике есть специальные обозначения для очень больших чисел, например, гугол (10^100).
• Дроби были известны ещё в Древнем Египте, но там использовали только дроби с числителем 1 (например, 1/2, 1/3). Сложные дроби появились позже в Индии и Вавилоне.

• Действия с натуральными числами
• Обыкновенные дроби
• Десятичные дроби
• Проценты
• Пропорции
• Уравнения