Итоговая контрольная работа / Всероссийская проверочная работа

Научиться видеть целостную картину курса математики 6 класса и уверенно ориентироваться в её ключевых разделах.

Итоговая работа — это срез ваших знаний, который показывает, насколько прочно вы усвоили программу. Умение систематизировать материал пригодится не только на экзаменах в будущем, но и в жизни: это навык выделять главное, видеть связи между разными явлениями и применять изученное в новой ситуации.

• Все действия с обыкновенными и десятичными дробями подчиняются единым законам арифметики, но имеют свои особенности вычисления.
• Пропорция — это равенство двух отношений, а её основное свойство (произведение крайних членов равно произведению средних) лежит в основе решения многих задач, включая задачи на проценты.
• Рациональные числа — это все положительные и отрицательные числа (целые и дробные), которые можно представить в виде дроби p/q, где p — целое, а q — натуральное число.
• Координатная плоскость позволяет связать алгебру и геометрию: каждая точка имеет уникальные координаты (x; y), а каждая пара чисел задаёт единственную точку.
• Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное, а его решение — это поиск всех значений неизвестного, при которых равенство становится верным.
• Процент — это одна сотая часть числа, поэтому все задачи на проценты сводятся к нахождению части от числа, числа по его части или процентного отношения двух чисел.
• Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей это число на координатной прямой, поэтому он всегда неотрицателен.

Отношение

Частное двух чисел, показывающее, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Пропорция

Равенство двух отношений, например, a/b = c/d, где a и d — крайние члены, а b и c — средние.

Рациональные числа

Все числа, которые можно записать в виде дроби p/q, где p — целое число, а q — натуральное. Это положительные и отрицательные целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, ноль.

Координатная плоскость

Плоскость, на которой заданы две перпендикулярные оси (Ox и Oy) с общим началом отсчёта — точкой O (0;0). Позволяет определять положение точки с помощью пары чисел — координат.

Модуль числа

Расстояние от начала отсчёта до точки, соответствующей этому числу на координатной прямой. Обозначается |a|. Например, |−5| = 5 и |5| = 5.

Уравнение

Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой (например, x). Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Процент

Одна сотая часть числа или величины. Обозначается знаком %. 1% = 1/100 = 0,01.

• Основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: a/b = c/d ⇒ a·d = b·c.
• Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить на число. Например, 25% от 80 = 0,25 · 80 = 20.
• Чтобы найти число по его проценту, нужно разделить известную часть на десятичную дробь, соответствующую проценту. Например, если 15% числа равны 30, то само число равно 30 / 0,15 = 200.
• Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и умножить на 100%. Например, 12 от 60 составляет (12/60)·100% = 20%.
• Сложение и вычитание рациональных чисел выполняется по правилу знаков: чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак «−»; чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.
• Расстояние между точками A(x₁) и B(x₂) на координатной прямой равно модулю разности их координат: AB = |x₂ − x₁|.
• Ось Ox (абсцисс) и ось Oy (ординат) делят координатную плоскость на четыре четверти, нумерация которых идёт против часовой стрелки.

1. Пример 1случай
   • В рецепте варенья на 3 кг ягод берут 2 кг сахара
   • Отношение ягод к сахару — 3:2, а сахара к ягодам — 2:3
   • Если мы хотим сохранить вкус, это отношение должно сохраняться при любом количестве
2. Пример 2случай
   • Скидка 30% на товар стоимостью 500 рублей означает, что цена снизилась на 0,30 · 500 = 150 рублей, и новая цена составит 350 рублей
3. Пример 3расчёт
   • Температура воздуха может быть +5°C или −5°C. Модуль числа показывает
   • насколько температура отличается от нуля: |+5| = |−5| = 5, то есть мороз и тепло одинаковой силы, но в разных направлениях
4. Пример 4случай
   • На координатной плоскости можно задать положение корабля в море: ось Ox — направление на восток, ось Oy — на север. Точка с координатами (3
   • 4) означает, что корабль находится в 3 км к востоку и в 4 км к северу от порта

• Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает «на сто». В Древнем Риме налоги рассчитывались как сотая доля, и это понятие сохранилось до наших дней.
• Знак «%» появился в XVII веке как сокращение итальянского слова «per cento» (на сто), которое писали как «cто» и постепенно превратили в символ «%».
• Координатную плоскость придумал французский математик Рене Декарт в XVII веке. Легенда гласит, что идея пришла к нему, когда он наблюдал за мухой, ползающей по потолку, и решил описать её положение двумя числами — расстоянием до стен.

• Действия с обыкновенными дробями
• Действия с десятичными дробями
• Отношения и пропорции
• Решение уравнений
• Координатная плоскость