Решение текстовых задач

Научиться переводить условие задачи на язык математики и находить ответ, используя рациональные способы решения.

Умение решать текстовые задачи помогает в быту: рассчитать бюджет, время в пути, количество материалов для ремонта или дозировку лекарств. Это основа для понимания алгебры и физики в старших классах.

• Текстовая задача — это описание некоторой ситуации, в которой требуется найти неизвестную величину, используя известные данные.
• Любая задача состоит из условия (что дано) и вопроса (что нужно найти).
• Решение задачи — это последовательность математических действий, приводящих к ответу.
• Краткая запись помогает выделить главное и отбросить лишнее.
• Схема (рисунок, таблица) делает задачу наглядной и упрощает поиск решения.
• Арифметический способ — это решение по действиям, без составления уравнения.
• Алгебраический способ — это решение с помощью уравнения, где неизвестное обозначается буквой.
• Ответ задачи должен соответствовать вопросу и иметь правильные единицы измерения.

Текстовая задача

Задача, в которой ситуация описана словами, а не формулами или чертежом.

Условие задачи

Часть задачи, где сообщаются известные данные и отношения между ними.

Вопрос задачи

Часть задачи, которая указывает, что именно нужно найти.

Краткая запись

Сжатое описание условия задачи с помощью ключевых слов, чисел и знаков.

Схема

Наглядное представление условия задачи в виде рисунка, чертежа или таблицы.

Арифметический способ решения

Решение задачи с помощью последовательности арифметических действий над числами.

Алгебраический способ решения

Решение задачи с помощью составления и решения уравнения.

• Чтобы решить задачу, нужно сначала понять её условие, затем составить план, выполнить действия и проверить ответ.
• При решении задач на движение используются формулы: скорость = путь : время, путь = скорость × время, время = путь : скорость.
• При решении задач на работу используется формула: работа = производительность × время, где производительность — это работа за единицу времени.
• В задачах на проценты сначала находят, сколько составляет 1%, а затем умножают на нужное количество процентов.
• Ответ задачи должен быть записан с наименованием (например, «км/ч», «кг», «руб.»).

1. Пример 1случай

   Задача про покупки

   Пояснение

   • «Мама купила 3 кг яблок по 80 руб. и 2 кг груш по 120 руб
   • Сколько стоила вся покупка?» — здесь нужно сложить стоимость яблок и груш
2. Пример 2расчёт

   Задача про движение

   Решение

   • «Поезд едет со скоростью 60 км/ч
   • Какое расстояние он проедет за 3 часа?» — используем формулу: путь = скорость × время
3. Пример 3случай

   Задача про работу

   Пояснение

   • «Мастер делает 5 деталей в час
   • Сколько деталей он сделает за 8 часов?» — умножаем производительность на время
4. Пример 4расчёт

   Задача про возраст

   Решение

   • «Сумма возрастов брата и сестры 15 лет, а брат старше сестры на 3 года
   • Сколько лет каждому?» — можно решить уравнением: x + (x+3) = 15

• Самые древние текстовые задачи встречаются на глиняных табличках Древнего Вавилона (около 4000 лет назад).
• Знаменитая задача про бассейн, который наполняется двумя трубами, была известна ещё в Древней Греции.
• В старинных русских учебниках задачи были про купцов, аршины и фунты — сейчас они кажутся забавными, но логика решения та же.

• Отношения и пропорции
• Проценты
• Уравнения
• Действия с обыкновенными и десятичными дробями