Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 31 · только теория
Перпендикулярные прямые
Тема знакомит с важнейшим геометрическим понятием — перпендикулярными прямыми. Мы узнаем, как их распознавать, строить и обозначать, а также поймём, почему это свойство повсюду в окружающем мире.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, какие прямые называют перпендикулярными, и уметь строить их с помощью угольника.
Зачем это нужно
Перпендикулярность — основа многих конструкций: от стен дома до дорожной разметки. Понимание этого свойства помогает в строительстве, черчении, навигации и даже в компьютерной графике.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом.
- Угол между перпендикулярными прямыми всегда равен 90 градусам.
- Для обозначения перпендикулярности используют специальный символ ⊥.
- Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.
- Перпендикулярные прямые могут быть расположены как угодно, но угол между ними всегда прямой.
- С помощью чертёжного угольника можно строить перпендикулярные прямые.
Определения
- Перпендикулярные прямые
- Две прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).
- Прямой угол
- Угол, который равен 90 градусам. Он похож на угол квадрата или буквы L.
- Точка пересечения
- Единственная точка, в которой пересекаются две прямые.
- Угольник
- Чертёжный инструмент в форме треугольника, у которого один угол прямой. С его помощью удобно строить перпендикулярные прямые.
- Символ ⊥
- Математический знак, который обозначает «перпендикулярно». Например, запись a ⊥ b читается как «прямая a перпендикулярна прямой b».
Ключевые факты и правила
- Если две прямые перпендикулярны, то при их пересечении образуются четыре прямых угла.
- Через точку, лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.
- Через точку, не лежащую на прямой, также можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.
- Перпендикулярные прямые не могут быть параллельными — они обязательно пересекаются.
- Для построения перпендикуляра к прямой через точку используют угольник: прикладывают его прямой угол к точке и проводят линию вдоль одной из сторон.
Теория
Вспомни, что такое угол и какие бывают углы (острый, прямой, тупой).
Пойми, что прямой угол — это угол в 90°, как угол квадрата.
Узнай, что если две прямые пересекаются и образуют прямой угол, то они называются перпендикулярными.
Запомни обозначение: a ⊥ b.
Научись строить перпендикулярные прямые с помощью угольника: приложи угольник так, чтобы одна его сторона совпала с прямой, а другая проходила через нужную точку, затем проведи линию.
Примеры
- Пример 1случай
Угол между стеной и полом в комнате
Пояснение
- прямой, поэтому стена перпендикулярна полу
- Пример 2случай
- Рельсы железной дороги лежат на шпалах, которые расположены к ним под прямым углом
- Пример 3случай
Клетки в тетради
Пояснение
- это пересекающиеся перпендикулярные линии
- Пример 4случай
- Когда ты рисуешь крест на коробке, его линии пересекаются под прямым углом
Интересно знать
- Слово «перпендикуляр» происходит от латинского perpendicularis, что означает «отвесный».
- В древнем Египте строители использовали верёвку с узлами и отвес, чтобы получать прямые углы при строительстве пирамид.
- На многих дорожных знаках, например «Пешеходный переход», линии разметки пересекаются под прямым углом.
Связанные темы
- Параллельные прямые
- Углы и их виды
- Координатная плоскость