Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 33 · только теория
Параллельные прямые
Тема знакомит с важнейшим понятием геометрии — параллельными прямыми. Мы узнаем, какие прямые называют параллельными, как их обозначают и как проверить параллельность с помощью чертёжных инструментов. Это основа для понимания свойств фигур и построения чертежей.
Чему учимся понимать
Научиться распознавать параллельные прямые, правильно их обозначать и строить с помощью линейки и угольника.
Зачем это нужно
Параллельные прямые встречаются повсюду: рельсы, линии тетради, края дорог, этажи зданий. Понимание параллельности помогает в черчении, архитектуре, дизайне и даже в навигации.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Параллельные прямые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
- Параллельность обозначается знаком ∥.
- Расстояние между параллельными прямыми всегда одинаково.
- Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- Параллельные прямые можно построить с помощью линейки и угольника.
- Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
Определения
- Параллельные прямые
- Две прямые на плоскости, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
- Пересекающиеся прямые
- Прямые, которые имеют одну общую точку.
- Знак параллельности
- Символ ∥, который ставят между названиями параллельных прямых, например, a ∥ b.
- Расстояние между параллельными прямыми
- Длина перпендикуляра, проведённого от любой точки одной прямой до другой прямой.
Ключевые факты и правила
- Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной (аксиома параллельности).
- На чертеже параллельность прямых показывают стрелками на прямых.
- Расстояние между параллельными прямыми измеряется по перпендикуляру и одинаково в любой точке.
Теория
Вспомним, что прямые могут пересекаться или не пересекаться.
Если две прямые не пересекаются, их называют параллельными.
Записываем: a ∥ b (читается «a параллельна b»).
Чтобы построить параллельную прямую, прикладываем угольник одной стороной к данной прямой, а линейку — к другой стороне угольника.
Двигаем угольник вдоль линейки и проводим новую прямую — она будет параллельна исходной.
Примеры
- Пример 1случай
Линии в тетради в клетку
Пояснение
- параллельны друг другу
- Пример 2случай
Противоположные края стола или окна
Пояснение
- параллельны
- Пример 3случай
Полосы на дорожной разметке
Пояснение
- параллельны
- Пример 4случай
- Струны гитары натянуты параллельно друг другу
Интересно знать
- Рельсы железной дороги — классический пример параллельных прямых: они никогда не пересекаются, иначе поезд сошёл бы с пути.
- В природе параллельные линии можно увидеть в полосах зебры или на срезе дерева (годичные кольца).
- Слово «параллельный» происходит от греческого «параллелос» — «идущий рядом».
Связанные темы
- Перпендикулярные прямые
- Углы, образованные при пересечении прямых
- Окружность и круг