Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке

Научиться понимать, что такое расстояние в геометрии, и находить расстояние между точками, от точки до прямой и длину маршрута на квадратной сетке.

Умение измерять расстояния нужно в жизни повсюду: от прокладывания маршрута по карте до строительства дома. Понимание расстояния от точки до прямой помогает, например, определить, на каком расстоянии от дороги безопасно ставить забор или как коротко проложить тропинку.

• Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет.
• Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
• На квадратной сетке длину отрезка можно найти, посчитав клетки, если отрезок идёт по линиям сетки.
• Если отрезок идёт наискосок, его длину можно измерить линейкой или найти по теореме Пифагора (в старших классах).
• Длина маршрута на сетке — это сумма длин всех отрезков пути.
• Расстояние всегда положительное число или ноль, если точки совпадают.
• Перпендикуляр — это отрезок, который образует прямой угол с прямой.

Расстояние между двумя точками

Длина отрезка, который соединяет эти две точки. Например, расстояние между точками A и B — это длина отрезка AB.

Расстояние от точки до прямой

Длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой. Это самое короткое расстояние от точки до прямой.

Перпендикуляр

Отрезок, который падает на прямую под прямым углом (90 градусов).

Квадратная сетка

Лист, расчерченный на одинаковые квадраты, как в тетради в клетку. Сторона каждого квадрата обычно равна 1 см или 1 клетке.

Длина маршрута

Общая длина пути, который нужно пройти от начала до конца, складывая длины всех отрезков пути.

• Расстояние между точками измеряется в единицах длины: миллиметрах, сантиметрах, метрах, километрах.
• На квадратной сетке, если отрезок идёт по горизонтали или вертикали, его длина равна количеству клеток, умноженному на длину стороны клетки (например, 1 см).
• Расстояние от точки до прямой — это всегда перпендикуляр, потому что он короче любого наклонного отрезка.
• Если точка лежит на прямой, то расстояние от неё до прямой равно нулю.
• Длина маршрута на сетке — это сумма длин всех шагов (отрезков), из которых состоит путь.

1. Пример 1случай

   Если на клетчатой бумаге точка A стоит на пересечении линий, а точка B

   Пояснение

   • через 3 клетки вправо, то расстояние между ними равно 3 см (если клетка 1 см)
2. Пример 2случай
   • Чтобы найти расстояние от точки до прямой, можно опустить перпендикуляр: например, от точки на краю стола до линии пола — это будет вертикальный отрезок, его длина и есть расстояние
3. Пример 3случай

   Маршрут по парку

   Пояснение

   • если идти от входа до пруда 2 клетки вперёд, потом 3 клетки вправо, то длина маршрута будет 5 клеток (2+3)
4. Пример 4случай
   • Если точка стоит на самой прямой, то расстояние от неё до прямой равно 0, потому что она уже на ней

• В реальной жизни расстояние от точки до прямой используют, чтобы найти кратчайшее расстояние от дома до дороги: это перпендикуляр, а не путь по извилистой тропинке.
• На квадратной сетке можно измерять расстояния не только по клеткам, но и по диагонали, используя линейку, и это будет точнее, чем считать клетки наискосок.
• В древности люди измеряли расстояния шагами, а сейчас используют лазерные дальномеры, но принцип тот же — длина отрезка.

• Прямоугольная система координат
• Площадь фигур на клетчатой сетке
• Периметр многоугольника
• Теорема Пифагора (в старших классах)