Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей

Научиться понимать, что такое дробь, почему она не меняется при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число, и как приводить дробь к более простому виду.

Дроби окружают нас повсюду: половина пиццы, четверть часа, скидка в магазине. Умение сокращать дроби помогает быстро и точно выполнять вычисления, сравнивать части и решать практические задачи, например, при готовке или строительстве.

• Обыкновенная дробь записывается как a/b, где a — числитель, b — знаменатель (b ≠ 0).
• Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли.
• Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
• Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их общий делитель (обычно на наибольший общий делитель).
• Дробь, которую нельзя сократить, называется несократимой.
• Равные дроби обозначают одну и ту же часть целого, даже если записаны по-разному (например, 1/2 = 2/4).

Обыкновенная дробь

Число, записанное в виде a/b, где a и b — натуральные числа, и b не равно нулю. Оно показывает часть целого.

Числитель

Число над чертой дроби; показывает, сколько равных частей взято.

Знаменатель

Число под чертой дроби; показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная исходной.

Сокращение дроби

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, чтобы получить дробь с меньшими числами, но равную исходной.

Несократимая дробь

Дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1 (например, 3/5).

• Дробь a/b равна дроби c/d, если a·d = b·c (правило сравнения через перекрёстное умножение).
• При сокращении дроби используют наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
• Любую дробь можно сократить до несократимой, разделив числитель и знаменатель на их НОД.
• Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, дробь не изменится — это используется для приведения дробей к общему знаменателю.

1. Пример 1расчёт
   • Если пиццу разрезать на 8 равных кусков и взять 2 куска, то это дробь 2/8. Если разрезать на 4 части и взять 1 кусок, это 1/4. Обе дроби равны
   • потому что 2/8 = 1/4 (сократили на 2)
2. Пример 2расчёт

   Время: 15 минут

   Решение

   • 1/4 часа
   • потому что 15/60 = 1/4 (сократили на 15)
3. Пример 3расчёт

   В магазине скидка 25%

   Решение

   • 1/4 цены
   • так как 25/100 = 1/4

• Дроби использовали ещё древние египтяне около 4000 лет назад, но они записывали только дроби с числителем 1 (например, 1/2, 1/3).
• Черта дроби, которую мы используем сегодня, стала популярной благодаря арабским математикам, а в Европе её ввёл Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в XIII веке.
• Слово «дробь» происходит от арабского «каср», что означает «ломать» — дробь как часть разломанного целого.

• Приведение дробей к общему знаменателю
• Сравнение обыкновенных дробей
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Нахождение части от числа