Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

Научиться выполнять все четыре арифметических действия с обыкновенными и десятичными дробями, понимая их взаимосвязь.

Дроби окружают нас повсюду: половина пиццы, 0,5 литра молока, 25% скидка в магазине. Умение быстро и правильно считать дроби нужно каждому человеку в повседневной жизни, а также в науке, технике и финансах.

• Складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями, поэтому перед действием их нужно привести к общему знаменателю.
• При умножении обыкновенных дробей числители перемножаются отдельно, знаменатели отдельно.
• Деление на дробь заменяется умножением на дробь, обратную данной.
• Десятичные дроби складываются и вычитаются поразрядно, как натуральные числа, с учетом запятой.
• При умножении десятичных дробей запятая ставится так, чтобы в результате было столько знаков после запятой, сколько их в обоих множителях вместе.
• Любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, разделив числитель на знаменатель.
• Десятичную дробь легко перевести в обыкновенную, записав ее как дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д.

Обыкновенная дробь

Число, записанное в виде a/b, где a — числитель (сколько частей взяли), b — знаменатель (на сколько частей разделили целое).

Десятичная дробь

Дробь, записанная через запятую, например 0,25. Она означает, что целое разделено на 10, 100, 1000 и т.д. частей.

Общий знаменатель

Число, которое является знаменателем для двух или более дробей после их преобразования, чтобы можно было выполнить сложение или вычитание.

Обратная дробь

Дробь, полученная из данной перестановкой числителя и знаменателя. Например, для 3/4 обратная дробь — 4/3.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, значение дроби не изменится.

• Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители, оставив знаменатель без изменений.
• При умножении обыкновенных дробей: a/b * c/d = (a*c)/(b*d). Сокращать можно до умножения или после.
• При делении обыкновенных дробей: a/b : c/d = a/b * d/c = (a*d)/(b*c).
• При сложении или вычитании десятичных дробей запятая должна стоять строго под запятой.
• При умножении десятичных дробей сначала умножаем как целые числа, затем отделяем запятой столько знаков справа, сколько их было в обоих множителях вместе.
• При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном после того, как закончено деление целой части.
• Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель (можно столбиком).

1. Пример 1расчёт
   • Если съели 1/2 пиццы, а потом еще 1/4
   • то всего съели 3/4 пиццы (приводим к знаменателю 4: 1/2 = 2/4, 2/4 + 1/4 = 3/4)
2. Пример 2случай
   • В магазине 0,5 кг конфет стоят 200 рублей
   • Чтобы узнать цену 1 кг, нужно 200 : 0,5 = 400 рублей
3. Пример 3случай
   • При строительстве дома нужно разделить доску длиной 3 метра на 4 равные части: каждая часть будет 3/4 метра, или 0,75 метра
4. Пример 4случай
   • Если скорость автомобиля 60 км/ч, то за 0,25 часа (15 минут) он проедет 60 * 0,25 = 15 км

• Десятичные дроби появились в Европе в XVI веке, а запятую для их записи ввел немецкий математик Кристоф Клавиус в 1593 году.
• В некоторых странах, например в США и Великобритании, десятичные дроби записывают не с запятой, а с точкой: 0.5 вместо 0,5.
• Древние вавилоняне использовали шестидесятеричные дроби (со знаменателем 60), отголоски которых остались в измерении времени: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд.

• Сравнение дробей
• Проценты
• Пропорции
• Рациональные числа