Отношение

Научиться понимать, что такое отношение двух чисел, и находить его значение.

Отношения помогают сравнивать любые величины: цены, расстояния, количества ингредиентов. Это основа для понимания пропорций, масштаба на картах и даже кулинарных рецептов.

• Отношение — это частное двух чисел, показывающее, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
• Отношение записывается как a : b или в виде дроби a/b.
• В отношении a : b число a называют первым членом отношения, а число b — вторым членом отношения.
• Значение отношения — это число, которое получается при делении первого члена на второй.
• Отношение не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число (основное свойство отношения).
• Отношение показывает связь между величинами, а не просто результат деления.

Отношение двух чисел

Это их частное, которое показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Первый член отношения

Число, которое стоит в отношении первым (слева от знака «:» или в числителе дроби). Это то, что мы сравниваем.

Второй член отношения

Число, которое стоит в отношении вторым (справа от знака «:» или в знаменателе дроби). Это то, с чем мы сравниваем.

Значение отношения

Результат деления первого члена отношения на второй. Это число, которое показывает, во сколько раз или какую часть составляет первая величина от второй.

• Отношение записывается как a : b или как дробь a/b. Читается: «отношение a к b».
• Чтобы найти значение отношения, нужно разделить первый член на второй: a : b = a / b.
• Если a > b, то отношение показывает, во сколько раз a больше b. Например, 10 : 2 = 5, значит, 10 в 5 раз больше 2.
• Если a < b, то отношение показывает, какую часть a составляет от b. Например, 2 : 10 = 1/5, значит, 2 составляет одну пятую от 10.
• Основное свойство отношения: если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число, то отношение не изменится. Это позволяет упрощать отношения, как дроби.
• Отношение величин можно находить только тогда, когда они выражены в одних единицах измерения. Например, нельзя сравнивать 2 метра и 5 сантиметров без перевода в одну единицу.

1. Пример 1случай
   • В классе 12 девочек и 8 мальчиков
   • Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 12 : 8 = 1,5
   • Это значит, что девочек в 1,5 раза больше, чем мальчиков
2. Пример 2случай

   Для приготовления теста нужно взять 2 стакана муки и 1 стакан воды. Отношение муки к воде

   Пояснение

   • 2 : 1. Это значит, что муки нужно взять в 2 раза больше, чем воды
3. Пример 3случай
   • В саду растёт 5 яблонь и 20 вишен
   • Отношение числа яблонь к числу вишен равно 5 : 20 = 1/4
   • Это значит, что яблони составляют четвертую часть от всех вишен (или яблонь в 4 раза меньше)
4. Пример 4расчёт

   Автомобиль проехал 150 км за 3 часа. Отношение пути ко времени

   Решение

   • 150 : 3 = 50
   • Это и есть скорость: 50 км/ч

• Слово «отношение» в математику пришло из обычной жизни: мы говорим «отношение между людьми», имея в виду связь. В математике отношение — это тоже связь между числами.
• Знаменитое число «пи» (≈ 3,14) — это тоже отношение: длина окружности относится к её диаметру. Это отношение одинаково для любой окружности на Земле!
• На картах масштаб 1 : 100 000 — это отношение, которое показывает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см (1 км) на местности.

• Пропорции
• Деление дробей
• Масштаб
• Проценты
• Доли и дроби