Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 60 · только теория
Вычисление процента от величины и величины по её проценту
Проценты — это удобный способ сравнивать части и целое. На этом уроке мы научимся быстро находить процент от числа и, наоборот, восстанавливать число по известному проценту. Эти навыки пригодятся в магазине, в банке и даже при чтении новостей.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, что такое процент, и уверенно решать две основные задачи: находить процент от величины и величину по её проценту.
Зачем это нужно
Проценты окружают нас повсюду: скидки в магазинах, проценты по вкладам, результаты опросов, содержание жира в продуктах. Умение быстро считать проценты помогает принимать правильные решения и не быть обманутым.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Процент — это одна сотая часть величины.
- Чтобы найти процент от величины, нужно величину умножить на процент, выраженный десятичной дробью.
- Чтобы найти величину по её проценту, нужно известную часть разделить на процент, выраженный десятичной дробью.
- Проценты можно переводить в десятичные дроби и обратно.
- Любая задача на проценты сводится к нахождению части от целого или целого по части.
Определения
- Процент
- Одна сотая часть числа или величины. Обозначается знаком %.
- Величина
- Число, которое показывает, сколько чего-то есть (длина, масса, стоимость, количество).
- Десятичная дробь
- Способ записи числа, где целая часть отделяется запятой от дробной, например 0,25.
- Пропорция
- Равенство двух отношений, например 5/10 = 1/2.
- Целое (100%)
- Вся величина, которую принимают за 100%.
Ключевые факты и правила
- 1% = 1/100 = 0,01. Например, 1% от 200 рублей — это 2 рубля.
- Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100: 25% = 0,25.
- Чтобы найти процент от величины, умножьте величину на десятичную дробь: 30% от 50 = 50 × 0,3 = 15.
- Чтобы найти величину по её проценту, разделите известную часть на десятичную дробь: если 20% составляют 40, то вся величина равна 40 ÷ 0,2 = 200.
- 100% — это всегда вся величина, поэтому 100% от любого числа равно самому числу.
Теория
Пойми, что процент — это просто сотая доля. Представь, что целое разделили на 100 равных кусочков.
Научись переводить проценты в десятичную дробь: убери знак % и раздели число на 100.
Для нахождения процента от величины: умножь величину на десятичную дробь. Это как найти часть от целого.
Для нахождения величины по проценту: раздели известную часть на десятичную дробь. Это как найти целое по части.
Проверяй ответ: если нашёл процент, он должен быть меньше целого (если процент меньше 100%). Если нашёл целое, оно должно быть больше известной части.
Примеры
- Пример 1случай
В классе 25 учеников, 40% из них
Пояснение
- девочки. Чтобы узнать, сколько девочек, умножаем 25 на 0,4 и получаем 10
- Пример 2случай
- В банке на вклад начисляют 8% годовых
- Если положить 5000 рублей, то через год прирост составит 5000 × 0,08 = 400 рублей
- Пример 3случай
- В новостях сказали, что 15% жителей города пользуются велосипедом
- Если в городе 200 000 жителей, то велосипедистов примерно 200 000 × 0,15 = 30 000 человек
- Пример 4расчёт
Если известно, что 12% массы торта
Решение
- 240 граммов сахара, то весь торт весит 240 ÷ 0,12 = 2000 граммов (2 кг)
Интересно знать
- Знак % произошёл от итальянского выражения «per cento», что значит «за сто». Раньше его писали как «per c.» и постепенно сократили до %.
- В Древнем Риме налоги считали не в процентах, а в долях: например, 1/20 или 1/25. Проценты стали популярны только с развитием торговли в Средневековье.
- Если в магазине скидка 50%, а потом ещё 50%, это не значит, что товар бесплатный: скидки применяются последовательно, и итоговая скидка составит 75% от исходной цены.
Связанные темы
- Отношения и пропорции
- Десятичные дроби
- Задачи на дроби
- Проценты в повседневных расчётах