Практическая работа по теме "Осевая симметрия"

Научиться понимать, что такое осевая симметрия, как строить симметричные фигуры и где она встречается в окружающем мире.

Осевая симметрия повсюду: в бабочках, листьях, зданиях, буквах. Понимание её законов помогает в рисовании, дизайне, архитектуре и даже в науке — от кристаллов до молекул.

• Осевая симметрия — это отображение плоскости на себя, при котором каждая точка переходит в точку, симметричную ей относительно данной прямой.
• Ось симметрии — это прямая, относительно которой выполняется симметрия.
• Точки A и A1 симметричны относительно прямой l, если l — серединный перпендикуляр к отрезку AA1.
• При осевой симметрии расстояния между точками сохраняются, поэтому фигура переходит в равную ей фигуру.
• Если фигура переходит сама в себя при осевой симметрии, то она называется симметричной относительно этой оси.
• Осевая симметрия сохраняет порядок точек на прямой и переводит прямые в прямые, отрезки — в отрезки, углы — в равные углы.
• Любая прямая, перпендикулярная оси симметрии, переходит сама в себя, но точки меняются местами.

Осевая симметрия

Преобразование, при котором каждая точка плоскости переходит в точку, симметричную ей относительно заданной прямой (оси).

Ось симметрии

Прямая, относительно которой выполняется симметрия; она делит отрезок, соединяющий симметричные точки, пополам и перпендикулярна ему.

Симметричные точки

Две точки, которые лежат на одном перпендикуляре к оси симметрии по разные стороны от неё и на одинаковом расстоянии от оси.

Симметричная фигура

Фигура, которая при осевой симметрии переходит сама в себя (например, круг, квадрат, снежинка).

Серединный перпендикуляр

Прямая, которая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему; если ось симметрии является серединным перпендикуляром к отрезку, то его концы симметричны.

• Чтобы построить точку, симметричную данной, нужно провести через неё перпендикуляр к оси и отложить на нём такое же расстояние по другую сторону оси.
• Осевая симметрия сохраняет расстояния: если A и B переходят в A1 и B1, то AB = A1B1.
• Фигура может иметь несколько осей симметрии: у квадрата их 4, у круга — бесконечно много, у равнобедренного треугольника — 1.
• При осевой симметрии прямая, параллельная оси, переходит в параллельную прямую, а прямая, перпендикулярная оси, — сама в себя.
• Симметричные отрезки равны, симметричные углы равны, симметричные треугольники равны.

1. Пример 1случай

   Бабочка

   Пояснение

   • если провести ось симметрии вдоль её тела, левое и правое крылья совпадут
2. Пример 2случай

   Буква «А»

   Пояснение

   • вертикальная ось симметрии делит её на две одинаковые половины
3. Пример 3случай

   Отражение в зеркале

   Пояснение

   • зеркало — это ось симметрии, а ваше отражение — симметричная точка
4. Пример 4случай

   Снежинка

   Пояснение

   • имеет несколько осей симметрии (обычно 6), поэтому она выглядит одинаково при поворотах

• Слово «симметрия» происходит от греческого symmetria — «соразмерность».
• В природе осевая симметрия встречается у большинства животных: бабочки, жуки, птицы (внешне), а также у листьев растений.
• Многие буквы латинского алфавита (A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y) обладают осевой симметрией, а русские буквы (А, В, Е, Ж, К, М, Н, О, П, С, Т, Ф, Х, Ш) — тоже.

• Центральная симметрия
• Параллельный перенос
• Поворот
• Равенство фигур
• Координатная плоскость