Применение букв для записи математических выражений и предложений

Научиться переводить словесные математические предложения на язык букв и чисел, а также понимать, что буквенное выражение задаёт правило для вычислений.

Буквы в математике — это способ говорить о числах вообще, а не о каждом по отдельности. Это нужно, чтобы выводить формулы (например, площади, скорости), составлять уравнения и описывать законы природы. Без этого невозможно программирование, физика, экономика — любая наука, где есть закономерности.

• Буквы в математике обозначают числа, которые могут меняться (переменные).
• Буквенное выражение — это запись, в которой наряду с числами и знаками действий есть буквы.
• Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно подставить конкретные числа вместо букв и выполнить вычисления.
• Математическое предложение — это утверждение, которое может быть истинным или ложным, и его можно записать с помощью букв (например, равенство или неравенство).
• С помощью букв удобно записывать свойства чисел (например, переместительное свойство сложения: a + b = b + a).
• Формула — это буквенная запись правила вычисления какой-то величины (например, пути: s = v * t).
• Одна и та же буква в одном выражении обозначает одно и то же число.
• Буквенные выражения — это шаг к уравнениям, где буква становится неизвестной, которую нужно найти.

Буквенное выражение

Математическая запись, в которой используются числа, буквы и знаки действий, например: 5 + a или 2 * x - 3.

Переменная

Буква, которая может обозначать разные числа. Например, в выражении a + 7 буква a — переменная.

Значение выражения

Число, которое получается, если подставить в буквенное выражение конкретные числа вместо букв и выполнить действия. Например, для выражения a + 7 при a = 5 значение равно 12.

Математическое предложение

Утверждение о числах или выражениях, которое можно записать с помощью знаков =, >, < и т.д. Например, «сумма чисел a и b равна 10» — это предложение a + b = 10.

Формула

Буквенная запись правила, по которому можно вычислить некоторую величину. Например, формула пути: s = v * t.

Коэффициент

Числовой множитель в буквенном выражении. Например, в выражении 3x коэффициент равен 3.

• Буквы в математике обычно обозначают строчными латинскими буквами (a, b, c, x, y и т.д.).
• Если в буквенном выражении встречается умножение числа на букву, знак умножения часто опускают: 5 * a записывают как 5a.
• В выражении 2a + 3b число 2 — коэффициент при a, а число 3 — коэффициент при b.
• Математическое предложение может быть истинным или ложным. Например, a + b = b + a — истинно для любых чисел (переместительное свойство), а a + 2 = 5 — истинно только при a = 3.
• С помощью букв можно записывать свойства сложения и умножения: a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c), a * b = b * a, (a * b) * c = a * (b * c), a * (b + c) = a * b + a * c.
• Формулы позволяют вычислять значения величин, не переписывая правило каждый раз. Например, периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b).
• Если в выражении несколько букв, то при подстановке чисел нужно быть внимательным: каждая буква заменяется своим числом.

1. Пример 1случай
   • Выражение «сумма числа 7 и неизвестного числа x» записывается как 7 + x
   • Если x = 3, то значение выражения равно 10
2. Пример 2расчёт

   Формула стоимости покупки

   Решение

   • если одна тетрадь стоит c рублей, а купили n тетрадей, то общая стоимость S = c * n
   • Например, при c = 20 и n = 3, S = 60 рублей
3. Пример 3расчёт

   Свойство умножения: a * b = b * a

   Решение

   • значит
   • что 2 * 5 = 5 * 2, и так для любых чисел
4. Пример 4расчёт
   • Математическое предложение «разность чисел a и b равна 12» записывается как a - b = 12. Оно истинно, например
   • при a = 20 и b = 8
5. Пример 5расчёт

   В физике формула скорости

   Решение

   • v = s / t. Если путь s = 100 км, а время t = 2 ч, то скорость v = 50 км/ч

• Идея использовать буквы для обозначения чисел пришла из древности, но систематически её ввёл французский математик Франсуа Виет в XVI веке. До этого всё записывали словами!
• В алгебре буквы могут обозначать не только числа, но и другие величины: время, скорость, цену, количество. Это делает математику универсальным языком науки.
• Знак умножения между буквой и числом часто опускают, но если букв несколько, тоже можно опускать: abc означает a * b * c.

• Числовые выражения и порядок действий
• Уравнения
• Координатная плоскость
• Формулы площади и периметра