Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 78 · только теория
Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента
Эта тема учит нас записывать математические законы и зависимости с помощью букв, а также находить неизвестные числа в таких равенствах. Мы узнаем, как уравнения помогают решать задачи, где что-то неизвестно, и как с их помощью можно проверять свои вычисления.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, что такое буквенное равенство, и находить неизвестный компонент в простых уравнениях, используя правила.
Зачем это нужно
Буквенные равенства — это основа алгебры. Они позволяют описывать общие законы (например, свойства сложения) и решать практические задачи: от вычисления стоимости покупки до расчёта времени в пути. Умение находить неизвестное нужно в жизни постоянно, когда мы что-то ищем: сдачу, скорость, количество.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Буквенное равенство — это запись, в которой числа заменены буквами, чтобы показать общее правило.
- Уравнение — это буквенное равенство, которое содержит неизвестное число, которое нужно найти.
- Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо буквы получается верное числовое равенство.
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.
- Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Определения
- Буквенное равенство
- Равенство, в котором некоторые числа заменены буквами. Оно показывает общее правило или закон.
- Уравнение
- Буквенное равенство, в котором буква обозначает неизвестное число, которое нужно найти.
- Корень уравнения
- Число, которое нужно подставить вместо буквы, чтобы уравнение стало верным числовым равенством.
- Неизвестный компонент
- Число в арифметическом действии, которое мы ищем (слагаемое, множитель, уменьшаемое и т.д.).
- Слагаемое
- Число, которое складывают с другим. В записи a + b = c, a и b — слагаемые.
- Уменьшаемое
- Число, из которого вычитают. В записи a - b = c, a — уменьшаемое.
- Вычитаемое
- Число, которое вычитают. В записи a - b = c, b — вычитаемое.
- Множитель
- Число, которое умножают. В записи a * b = c, a и b — множители.
Ключевые факты и правила
- Свойства арифметических действий можно записывать буквами: например, переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
- Правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
- Правило нахождения неизвестного уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
- Правило нахождения неизвестного вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
- Правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
- Правило нахождения неизвестного делимого: чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
- Правило нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
- Уравнение считается решённым, когда найден его корень, и при подстановке получается верное равенство.
Теория
Понять, что буквенное равенство — это обобщение: вместо конкретных чисел мы используем буквы, чтобы показать закон.
Осознать, что уравнение — это частный случай буквенного равенства, где буква — неизвестное, которое нужно найти.
Вспомнить, как называются числа при сложении, вычитании, умножении и делении (компоненты действий).
Выучить правила нахождения каждого неизвестного компонента (они основаны на связи между действиями).
Применять правило: подставить известные числа, выполнить арифметическое действие и получить корень уравнения.
Проверить решение: подставить найденное число в исходное уравнение и убедиться, что получилось верное равенство.
Примеры
- Пример 1расчёт
В магазине: если вы купили 3 тетради и заплатили 60 рублей, то цена одной тетради находится по формуле: цена = стоимость : количество
Решение
- буквенное равенство: c = S : n
- Пример 2расчёт
В спорте
Решение
- чтобы узнать, сколько километров вы пробежите за 2 часа со скоростью 10 км/ч, используем формулу пути: S = v * t
- Здесь S — путь, v — скорость, t — время
- Пример 3расчёт
В кулинарии
Решение
- если в рецепте на 4 порции нужно 200 г муки, то на 6 порций количество муки можно найти, составив пропорцию, но проще использовать буквенное равенство: мука = норма * порции
Интересно знать
- Буквы в математике начали использовать ещё в Древней Греции, но систематически их ввёл французский математик Франсуа Виет в XVI веке. До этого уравнения записывали словами!
- Самое древнее уравнение, дошедшее до нас, относится к Древнему Египту (папирус Ахмеса, около 1650 г. до н.э.). Там неизвестное называли «куча».
- В математике буквы не только заменяют числа, но и помогают открывать законы. Например, формула периметра прямоугольника P = 2(a + b) — это буквенное равенство, которое работает для любых прямоугольников.
Связанные темы
- Уравнения с дробями
- Решение задач с помощью уравнений
- Пропорции
- Буквенные выражения и их упрощение