Математика · 6 класс · Математика ФГОС · урок 83 · только теория
Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей
Прямоугольник и квадрат — это особые четырёхугольники, у которых все углы прямые. Изучаем их свойства: равенство противоположных сторон, особенности диагоналей и почему квадрат — это тоже прямоугольник, но с равными сторонами.
Чему учимся понимать
Научиться понимать и применять свойства сторон, углов и диагоналей прямоугольника и квадрата.
Зачем это нужно
Эти фигуры повсюду: окна, двери, экраны телефонов, плитка. Знание их свойств помогает измерять площади, строить чертежи и решать задачи на нахождение периметра и диагоналей.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
- Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
- Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
- Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
- У квадрата, как и у прямоугольника, все углы прямые, а диагонали равны и перпендикулярны.
- Диагонали квадрата делят его углы пополам (по 45°).
Определения
- Прямоугольник
- Четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые (равны 90°).
- Квадрат
- Прямоугольник, у которого все стороны равны. Можно также сказать: квадрат — это ромб с прямыми углами.
- Противоположные стороны
- Стороны четырёхугольника, которые не имеют общей вершины (лежат друг напротив друга).
- Диагональ
- Отрезок, соединяющий две противоположные вершины фигуры (не соседние).
- Прямой угол
- Угол, равный 90°, как угол у угла тетради или книги.
Ключевые факты и правила
- У прямоугольника противоположные стороны равны: длина и ширина.
- Диагонали прямоугольника равны между собой.
- Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
- У квадрата все стороны равны, а диагонали равны, перпендикулярны и делят углы пополам.
- Периметр прямоугольника: P = 2·(a + b), где a и b — длина и ширина.
- Периметр квадрата: P = 4·a, где a — сторона.
Теория
Вспомни, что такое четырёхугольник: фигура с четырьмя сторонами и четырьмя углами.
Прямоугольник — это четырёхугольник с прямыми углами. Отсюда следует, что противоположные стороны параллельны и равны.
Проведи диагональ — она делит прямоугольник на два равных треугольника. Поэтому диагонали равны и делятся пополам.
Квадрат — это частный случай прямоугольника, когда все стороны равны. Поэтому все свойства прямоугольника работают и для квадрата, плюс добавляются особые свойства диагоналей.
Примеры
- Пример 1случай
Оконная рама обычно имеет форму прямоугольника
Пояснение
- её противоположные стороны равны, а углы — прямые
- Пример 2случай
Шахматная доска
Пояснение
- это квадрат, разделённый на 64 маленьких квадрата
- Пример 3случай
Если измерить диагонали прямоугольного стола, они окажутся равными
Пояснение
- это свойство используется при проверке правильности формы
Интересно знать
- Если сложить два одинаковых прямоугольных треугольника, получится прямоугольник — это используется при вычислении площади.
- В древнем Египте для построения прямых углов использовали верёвку с узлами, образующую треугольник со сторонами 3, 4 и 5 (египетский треугольник).
- Квадрат — единственный прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны.
Связанные темы
- Периметр и площадь прямоугольника и квадрата
- Обыкновенные дроби и действия с ними
- Осевая симметрия